แก้โจทย์ 5x^2-10x-15=0

$$5 { x }^{ 2 } -10x-15=0$$

หาค่า x

$$x=-1$$

$$x=3$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

หารทั้งสองข้างด้วย 5

$$x^{2}-2x-3=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-3 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก คู่ดังกล่าวเท่านั้นที่เป็นผลเฉลยระบบ

$$a=-3 b=1$$

เขียน x^{2}-2x-3 ใหม่เป็น \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

แยกตัวประกอบ x ใน x^{2}-3x

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-3=0 และ x+1=0

$$x=3 x=-1$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$5x^{2}-10x-15=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 5 แทน a, -10 แทน b และ -15 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

ยกกำลังสอง -10

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

คูณ -4 ด้วย 5

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

คูณ -20 ด้วย -15

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+300}}{2\times 5}$$

เพิ่ม 100 ไปยัง 300

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{400}}{2\times 5}$$

หารากที่สองของ 400

$$x=\frac{-\left(-10\right)±20}{2\times 5}$$

ตรงข้ามกับ -10 คือ 10

$$x=\frac{10±20}{2\times 5}$$

คูณ 2 ด้วย 5

$$x=\frac{10±20}{10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{10±20}{10} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 10 ไปยัง 20

$$x=\frac{30}{10}$$

หาร 30 ด้วย 10

$$x=3$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{10±20}{10} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 20 จาก 10

$$x=-\frac{10}{10}$$

หาร -10 ด้วย 10

$$x=-1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=3 x=-1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$5x^{2}-10x-15=0$$

เพิ่ม 15 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$5x^{2}-10x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

ลบ -15 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$5x^{2}-10x=-\left(-15\right)$$

ลบ -15 จาก 0

$$5x^{2}-10x=15$$

หารทั้งสองข้างด้วย 5

$$\frac{5x^{2}-10x}{5}=\frac{15}{5}$$

หารด้วย 5 เลิกทำการคูณด้วย 5

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{5}\right)x=\frac{15}{5}$$

หาร -10 ด้วย 5

$$x^{2}-2x=\frac{15}{5}$$

หาร 15 ด้วย 5

$$x^{2}-2x=3$$

หาร -2 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -1 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

เพิ่ม 3 ไปยัง 1

$$x^{2}-2x+1=4$$

ตัวประกอบx^{2}-2x+1 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-1=2 x-1=-2$$

เพิ่ม 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=3 x=-1$$