แก้โจทย์ 5x^2+8x=-2

$$5 { x }^{ 2 } +8x=-2$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{6}-4}{5}\approx -0.310102051$$

$$x=\frac{-\sqrt{6}-4}{5}\approx -1.289897949$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$5x^{2}+8x=-2$$

เพิ่ม 2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$5x^{2}+8x-\left(-2\right)=-2-\left(-2\right)$$

ลบ -2 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$5x^{2}+8x-\left(-2\right)=0$$

ลบ -2 จาก 0

$$5x^{2}+8x+2=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 5 แทน a, 8 แทน b และ 2 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

ยกกำลังสอง 8

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

คูณ -4 ด้วย 5

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-20\times 2}}{2\times 5}$$

คูณ -20 ด้วย 2

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-40}}{2\times 5}$$

เพิ่ม 64 ไปยัง -40

$$x=\frac{-8±\sqrt{24}}{2\times 5}$$

หารากที่สองของ 24

$$x=\frac{-8±2\sqrt{6}}{2\times 5}$$

คูณ 2 ด้วย 5

$$x=\frac{-8±2\sqrt{6}}{10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-8±2\sqrt{6}}{10} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -8 ไปยัง 2\sqrt{6}

$$x=\frac{2\sqrt{6}-8}{10}$$

หาร -8+2\sqrt{6} ด้วย 10

$$x=\frac{\sqrt{6}-4}{5}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-8±2\sqrt{6}}{10} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{6} จาก -8

$$x=\frac{-2\sqrt{6}-8}{10}$$

หาร -8-2\sqrt{6} ด้วย 10

$$x=\frac{-\sqrt{6}-4}{5}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{6}-4}{5} x=\frac{-\sqrt{6}-4}{5}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$5x^{2}+8x=-2$$

หารทั้งสองข้างด้วย 5

$$\frac{5x^{2}+8x}{5}=-\frac{2}{5}$$

หารด้วย 5 เลิกทำการคูณด้วย 5

$$x^{2}+\frac{8}{5}x=-\frac{2}{5}$$

หาร \frac{8}{5} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{4}{5} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{4}{5} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{4}{5} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{2}{5}+\frac{16}{25}$$

เพิ่ม -\frac{2}{5} ไปยัง \frac{16}{25} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{6}{25}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{6}{25}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6}{25}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{6}}{5} x+\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{6}}{5}$$

ลบ \frac{4}{5} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{6}-4}{5} x=\frac{-\sqrt{6}-4}{5}$$