แก้โจทย์ 5x^2+8x+3=0

$$5 { x }^{ 2 } +8x+3=0$$

หาค่า x

$$x=-\frac{3}{5}=-0.6$$

$$x=-1$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 5x^{2}+ax+bx+3 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=8 ab=5\times 3=15$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 15

$$1,15 3,5$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+15=16 3+5=8$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 8

$$a=3 b=5$$

เขียน 5x^{2}+8x+3 ใหม่เป็น \left(5x^{2}+3x\right)+\left(5x+3\right)

$$\left(5x^{2}+3x\right)+\left(5x+3\right)$$

แยกตัวประกอบ x ใน 5x^{2}+3x

$$x\left(5x+3\right)+5x+3$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 5x+3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(5x+3\right)\left(x+1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข 5x+3=0 และ x+1=0

$$x=-\frac{3}{5} x=-1$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$5x^{2}+8x+3=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 5 แทน a, 8 แทน b และ 3 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

ยกกำลังสอง 8

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

คูณ -4 ด้วย 5

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-20\times 3}}{2\times 5}$$

คูณ -20 ด้วย 3

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2\times 5}$$

เพิ่ม 64 ไปยัง -60

$$x=\frac{-8±\sqrt{4}}{2\times 5}$$

หารากที่สองของ 4

$$x=\frac{-8±2}{2\times 5}$$

คูณ 2 ด้วย 5

$$x=\frac{-8±2}{10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-8±2}{10} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -8 ไปยัง 2

$$x=-\frac{6}{10}$$

ทำเศษส่วน \frac{-6}{10} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=-\frac{3}{5}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-8±2}{10} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2 จาก -8

$$x=-\frac{10}{10}$$

หาร -10 ด้วย 10

$$x=-1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-\frac{3}{5} x=-1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$5x^{2}+8x+3=0$$

ลบ 3 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$5x^{2}+8x+3-3=-3$$

ลบ 3 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$5x^{2}+8x=-3$$

หารทั้งสองข้างด้วย 5

$$\frac{5x^{2}+8x}{5}=-\frac{3}{5}$$

หารด้วย 5 เลิกทำการคูณด้วย 5

$$x^{2}+\frac{8}{5}x=-\frac{3}{5}$$

หาร \frac{8}{5} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{4}{5} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{4}{5} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{4}{5} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{16}{25}$$

เพิ่ม -\frac{3}{5} ไปยัง \frac{16}{25} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{1}{25}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{1}{25}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{25}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{4}{5}=\frac{1}{5} x+\frac{4}{5}=-\frac{1}{5}$$

ลบ \frac{4}{5} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=-\frac{3}{5} x=-1$$