แก้โจทย์ 5x^2+7x=-3=

$$5 { x }^{ 2 } +7x = -3 =$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{-7+\sqrt{11}i}{10}\approx -0.7+0.331662479i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-7}{10}\approx -0.7-0.331662479i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$5x^{2}+7x=-3$$

เพิ่ม 3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$5x^{2}+7x-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

ลบ -3 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$5x^{2}+7x-\left(-3\right)=0$$

ลบ -3 จาก 0

$$5x^{2}+7x+3=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 5 แทน a, 7 แทน b และ 3 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

ยกกำลังสอง 7

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

คูณ -4 ด้วย 5

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-20\times 3}}{2\times 5}$$

คูณ -20 ด้วย 3

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-60}}{2\times 5}$$

เพิ่ม 49 ไปยัง -60

$$x=\frac{-7±\sqrt{-11}}{2\times 5}$$

หารากที่สองของ -11

$$x=\frac{-7±\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

คูณ 2 ด้วย 5

$$x=\frac{-7±\sqrt{11}i}{10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-7±\sqrt{11}i}{10} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -7 ไปยัง i\sqrt{11}

$$x=\frac{-7+\sqrt{11}i}{10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-7±\sqrt{11}i}{10} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ i\sqrt{11} จาก -7

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-7}{10}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{-7+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i-7}{10}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$5x^{2}+7x=-3$$

หารทั้งสองข้างด้วย 5

$$\frac{5x^{2}+7x}{5}=-\frac{3}{5}$$

หารด้วย 5 เลิกทำการคูณด้วย 5

$$x^{2}+\frac{7}{5}x=-\frac{3}{5}$$

หาร \frac{7}{5} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{7}{10} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{7}{10} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{7}{10} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{3}{5}+\frac{49}{100}$$

เพิ่ม -\frac{3}{5} ไปยัง \frac{49}{100} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{11}{100}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{11}{100}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{100}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{11}i}{10} x+\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{11}i}{10}$$

ลบ \frac{7}{10} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{-7+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i-7}{10}$$