แก้โจทย์ 5x^2+3x-10=0

$$5 { x }^{ 2 } +3x-10 = 0$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{209} - 3}{10} \approx 1.145683229$$

$$x=\frac{-\sqrt{209}-3}{10}\approx -1.745683229$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$5x^{2}+3x-10=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 5 แทน a, 3 แทน b และ -10 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

ยกกำลังสอง 3

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

คูณ -4 ด้วย 5

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

คูณ -20 ด้วย -10

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+200}}{2\times 5}$$

เพิ่ม 9 ไปยัง 200

$$x=\frac{-3±\sqrt{209}}{2\times 5}$$

คูณ 2 ด้วย 5

$$x=\frac{-3±\sqrt{209}}{10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-3±\sqrt{209}}{10} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -3 ไปยัง \sqrt{209}

$$x=\frac{\sqrt{209}-3}{10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-3±\sqrt{209}}{10} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{209} จาก -3

$$x=\frac{-\sqrt{209}-3}{10}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{209}-3}{10} x=\frac{-\sqrt{209}-3}{10}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$5x^{2}+3x-10=0$$

เพิ่ม 10 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$5x^{2}+3x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

ลบ -10 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$5x^{2}+3x=-\left(-10\right)$$

ลบ -10 จาก 0

$$5x^{2}+3x=10$$

หารทั้งสองข้างด้วย 5

$$\frac{5x^{2}+3x}{5}=\frac{10}{5}$$

หารด้วย 5 เลิกทำการคูณด้วย 5

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=\frac{10}{5}$$

หาร 10 ด้วย 5

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=2$$

หาร \frac{3}{5} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{3}{10} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{3}{10} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=2+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{3}{10} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=2+\frac{9}{100}$$

เพิ่ม 2 ไปยัง \frac{9}{100}

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{209}{100}$$

ตัวประกอบ x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100} โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{209}{100}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{209}{100}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{209}}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{209}}{10}$$

ลบ \frac{3}{10} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{209}-3}{10} x=\frac{-\sqrt{209}-3}{10}$$