แก้โจทย์ 5x^2+32x+10=0

$$5 { x }^{ 2 } +32x+10=0$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{206}-16}{5}\approx -0.329459981$$

$$x=\frac{-\sqrt{206}-16}{5}\approx -6.070540019$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$5x^{2}+32x+10=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 5 แทน a, 32 แทน b และ 10 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

ยกกำลังสอง 32

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

คูณ -4 ด้วย 5

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-20\times 10}}{2\times 5}$$

คูณ -20 ด้วย 10

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-200}}{2\times 5}$$

เพิ่ม 1024 ไปยัง -200

$$x=\frac{-32±\sqrt{824}}{2\times 5}$$

หารากที่สองของ 824

$$x=\frac{-32±2\sqrt{206}}{2\times 5}$$

คูณ 2 ด้วย 5

$$x=\frac{-32±2\sqrt{206}}{10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-32±2\sqrt{206}}{10} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -32 ไปยัง 2\sqrt{206}

$$x=\frac{2\sqrt{206}-32}{10}$$

หาร -32+2\sqrt{206} ด้วย 10

$$x=\frac{\sqrt{206}-16}{5}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-32±2\sqrt{206}}{10} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{206} จาก -32

$$x=\frac{-2\sqrt{206}-32}{10}$$

หาร -32-2\sqrt{206} ด้วย 10

$$x=\frac{-\sqrt{206}-16}{5}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{206}-16}{5} x=\frac{-\sqrt{206}-16}{5}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$5x^{2}+32x+10=0$$

ลบ 10 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$5x^{2}+32x+10-10=-10$$

ลบ 10 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$5x^{2}+32x=-10$$

หารทั้งสองข้างด้วย 5

$$\frac{5x^{2}+32x}{5}=-\frac{10}{5}$$

หารด้วย 5 เลิกทำการคูณด้วย 5

$$x^{2}+\frac{32}{5}x=-\frac{10}{5}$$

หาร -10 ด้วย 5

$$x^{2}+\frac{32}{5}x=-2$$

หาร \frac{32}{5} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{16}{5} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{16}{5} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{32}{5}x+\left(\frac{16}{5}\right)^{2}=-2+\left(\frac{16}{5}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{16}{5} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}=-2+\frac{256}{25}$$

เพิ่ม -2 ไปยัง \frac{256}{25}

$$x^{2}+\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}=\frac{206}{25}$$

ตัวประกอบ x^{2}+\frac{32}{5}x+\frac{256}{25} โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{16}{5}\right)^{2}=\frac{206}{25}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{16}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{206}{25}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{16}{5}=\frac{\sqrt{206}}{5} x+\frac{16}{5}=-\frac{\sqrt{206}}{5}$$

ลบ \frac{16}{5} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{206}-16}{5} x=\frac{-\sqrt{206}-16}{5}$$