แก้โจทย์ 5x^2+2x-6=0

$$5 { x }^{ 2 } +2x-6=0$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{31}-1}{5}\approx 0.913552873$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}-1}{5}\approx -1.313552873$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$5x^{2}+2x-6=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 5 แทน a, 2 แทน b และ -6 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

ยกกำลังสอง 2

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

คูณ -4 ด้วย 5

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-20\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

คูณ -20 ด้วย -6

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+120}}{2\times 5}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง 120

$$x=\frac{-2±\sqrt{124}}{2\times 5}$$

หารากที่สองของ 124

$$x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{2\times 5}$$

คูณ 2 ด้วย 5

$$x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{10} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -2 ไปยัง 2\sqrt{31}

$$x=\frac{2\sqrt{31}-2}{10}$$

หาร -2+2\sqrt{31} ด้วย 10

$$x=\frac{\sqrt{31}-1}{5}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{10} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{31} จาก -2

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-2}{10}$$

หาร -2-2\sqrt{31} ด้วย 10

$$x=\frac{-\sqrt{31}-1}{5}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{31}-1}{5} x=\frac{-\sqrt{31}-1}{5}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$5x^{2}+2x-6=0$$

เพิ่ม 6 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$5x^{2}+2x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

ลบ -6 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$5x^{2}+2x=-\left(-6\right)$$

ลบ -6 จาก 0

$$5x^{2}+2x=6$$

หารทั้งสองข้างด้วย 5

$$\frac{5x^{2}+2x}{5}=\frac{6}{5}$$

หารด้วย 5 เลิกทำการคูณด้วย 5

$$x^{2}+\frac{2}{5}x=\frac{6}{5}$$

หาร \frac{2}{5} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{1}{5} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{1}{5} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{1}{5} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{6}{5}+\frac{1}{25}$$

เพิ่ม \frac{6}{5} ไปยัง \frac{1}{25} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{31}{25}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{31}{25}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{25}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{31}}{5} x+\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{31}}{5}$$

ลบ \frac{1}{5} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{31}-1}{5} x=\frac{-\sqrt{31}-1}{5}$$