แก้โจทย์ 5x^2+19x-4

$$5 { x }^{ 2 } +19x-4$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(5x-1\right)\left(x+4\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 5x^{2}+ax+bx-4 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=19 ab=5\left(-4\right)=-20$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -20

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 19

$$a=-1 b=20$$

เขียน 5x^{2}+19x-4 ใหม่เป็น \left(5x^{2}-x\right)+\left(20x-4\right)

$$\left(5x^{2}-x\right)+\left(20x-4\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 4 ใน

$$x\left(5x-1\right)+4\left(5x-1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 5x-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(5x-1\right)\left(x+4\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$5x^{2}+19x-4=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

ยกกำลังสอง 19

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

คูณ -4 ด้วย 5

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

คูณ -20 ด้วย -4

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+80}}{2\times 5}$$

เพิ่ม 361 ไปยัง 80

$$x=\frac{-19±\sqrt{441}}{2\times 5}$$

หารากที่สองของ 441

$$x=\frac{-19±21}{2\times 5}$$

คูณ 2 ด้วย 5

$$x=\frac{-19±21}{10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-19±21}{10} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -19 ไปยัง 21

$$x=\frac{2}{10}$$

ทำเศษส่วน \frac{2}{10} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=\frac{1}{5}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-19±21}{10} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 21 จาก -19

$$x=-\frac{40}{10}$$

หาร -40 ด้วย 10

$$x=-4$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{1}{5} สำหรับ x_{1} และ -4 สำหรับ x_{2}

$$5x^{2}+19x-4=5\left(x-\frac{1}{5}\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$5x^{2}+19x-4=5\left(x-\frac{1}{5}\right)\left(x+4\right)$$

ลบ \frac{1}{5} จาก x โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$5x^{2}+19x-4=5\times \frac{5x-1}{5}\left(x+4\right)$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 5 ใน 5 และ 5

$$5x^{2}+19x-4=\left(5x-1\right)\left(x+4\right)$$

หาค่า

$$\left(5x-1\right)\left(x+4\right)$$