แก้โจทย์ 5x^2+13x+6

$$5 { x }^{ 2 } +13x+6$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x+2\right)\left(5x+3\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 5x^{2}+ax+bx+6 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=13 ab=5\times 6=30$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 30

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 13

$$a=3 b=10$$

เขียน 5x^{2}+13x+6 ใหม่เป็น \left(5x^{2}+3x\right)+\left(10x+6\right)

$$\left(5x^{2}+3x\right)+\left(10x+6\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 2 ใน

$$x\left(5x+3\right)+2\left(5x+3\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 5x+3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(5x+3\right)\left(x+2\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$5x^{2}+13x+6=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

ยกกำลังสอง 13

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

คูณ -4 ด้วย 5

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-20\times 6}}{2\times 5}$$

คูณ -20 ด้วย 6

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\times 5}$$

เพิ่ม 169 ไปยัง -120

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

หารากที่สองของ 49

$$x=\frac{-13±7}{2\times 5}$$

คูณ 2 ด้วย 5

$$x=\frac{-13±7}{10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-13±7}{10} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -13 ไปยัง 7

$$x=-\frac{6}{10}$$

ทำเศษส่วน \frac{-6}{10} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=-\frac{3}{5}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-13±7}{10} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 7 จาก -13

$$x=-\frac{20}{10}$$

หาร -20 ด้วย 10

$$x=-2$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -\frac{3}{5} สำหรับ x_{1} และ -2 สำหรับ x_{2}

$$5x^{2}+13x+6=5\left(x-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$5x^{2}+13x+6=5\left(x+\frac{3}{5}\right)\left(x+2\right)$$

เพิ่ม \frac{3}{5} ไปยัง x ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$5x^{2}+13x+6=5\times \frac{5x+3}{5}\left(x+2\right)$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 5 ใน 5 และ 5

$$5x^{2}+13x+6=\left(5x+3\right)\left(x+2\right)$$

หาค่า

$$\left(x+2\right)\left(5x+3\right)$$