แก้โจทย์ 5x^2+12x-7=0

$$5 { x }^{ 2 } +12x-7=0$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{71}-6}{5}\approx 0.485229955$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}-6}{5}\approx -2.885229955$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$5x^{2}+12x-7=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 5 แทน a, 12 แทน b และ -7 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

ยกกำลังสอง 12

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

คูณ -4 ด้วย 5

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

คูณ -20 ด้วย -7

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+140}}{2\times 5}$$

เพิ่ม 144 ไปยัง 140

$$x=\frac{-12±\sqrt{284}}{2\times 5}$$

หารากที่สองของ 284

$$x=\frac{-12±2\sqrt{71}}{2\times 5}$$

คูณ 2 ด้วย 5

$$x=\frac{-12±2\sqrt{71}}{10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-12±2\sqrt{71}}{10} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -12 ไปยัง 2\sqrt{71}

$$x=\frac{2\sqrt{71}-12}{10}$$

หาร -12+2\sqrt{71} ด้วย 10

$$x=\frac{\sqrt{71}-6}{5}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-12±2\sqrt{71}}{10} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{71} จาก -12

$$x=\frac{-2\sqrt{71}-12}{10}$$

หาร -12-2\sqrt{71} ด้วย 10

$$x=\frac{-\sqrt{71}-6}{5}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{71}-6}{5} x=\frac{-\sqrt{71}-6}{5}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$5x^{2}+12x-7=0$$

เพิ่ม 7 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$5x^{2}+12x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

ลบ -7 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$5x^{2}+12x=-\left(-7\right)$$

ลบ -7 จาก 0

$$5x^{2}+12x=7$$

หารทั้งสองข้างด้วย 5

$$\frac{5x^{2}+12x}{5}=\frac{7}{5}$$

หารด้วย 5 เลิกทำการคูณด้วย 5

$$x^{2}+\frac{12}{5}x=\frac{7}{5}$$

หาร \frac{12}{5} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{6}{5} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{6}{5} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{7}{5}+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{6}{5} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{7}{5}+\frac{36}{25}$$

เพิ่ม \frac{7}{5} ไปยัง \frac{36}{25} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{71}{25}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{71}{25}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{71}{25}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{71}}{5} x+\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{71}}{5}$$

ลบ \frac{6}{5} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{71}-6}{5} x=\frac{-\sqrt{71}-6}{5}$$