แก้โจทย์ 5x^2=11x-2

$$5 { x }^{ 2 } = 11x-2$$

หาค่า x

$$x=\frac{1}{5}=0.2$$

$$x=2$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ลบ 11x จากทั้งสองด้าน

$$5x^{2}-11x=-2$$

เพิ่ม 2 ไปทั้งสองด้าน

$$5x^{2}-11x+2=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 5x^{2}+ax+bx+2 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-11 ab=5\times 2=10$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 10

$$-1,-10 -2,-5$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -11

$$a=-10 b=-1$$

เขียน 5x^{2}-11x+2 ใหม่เป็น \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-x+2\right)

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-x+2\right)$$

แยกตัวประกอบ 5x ในกลุ่มแรกและ -1 ใน

$$5x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-2\right)\left(5x-1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-2=0 และ 5x-1=0

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ 11x จากทั้งสองด้าน

$$5x^{2}-11x=-2$$

เพิ่ม 2 ไปทั้งสองด้าน

$$5x^{2}-11x+2=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 5 แทน a, -11 แทน b และ 2 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

ยกกำลังสอง -11

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

คูณ -4 ด้วย 5

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-20\times 2}}{2\times 5}$$

คูณ -20 ด้วย 2

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-40}}{2\times 5}$$

เพิ่ม 121 ไปยัง -40

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

หารากที่สองของ 81

$$x=\frac{-\left(-11\right)±9}{2\times 5}$$

ตรงข้ามกับ -11 คือ 11

$$x=\frac{11±9}{2\times 5}$$

คูณ 2 ด้วย 5

$$x=\frac{11±9}{10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{11±9}{10} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 11 ไปยัง 9

$$x=\frac{20}{10}$$

หาร 20 ด้วย 10

$$x=2$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{11±9}{10} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 9 จาก 11

$$x=\frac{2}{10}$$

ทำเศษส่วน \frac{2}{10} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=\frac{1}{5}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ลบ 11x จากทั้งสองด้าน

$$5x^{2}-11x=-2$$

หารทั้งสองข้างด้วย 5

$$\frac{5x^{2}-11x}{5}=-\frac{2}{5}$$

หารด้วย 5 เลิกทำการคูณด้วย 5

$$x^{2}-\frac{11}{5}x=-\frac{2}{5}$$

หาร -\frac{11}{5} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{11}{10} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{11}{10} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\left(-\frac{11}{10}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(-\frac{11}{10}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{11}{10} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}=-\frac{2}{5}+\frac{121}{100}$$

เพิ่ม -\frac{2}{5} ไปยัง \frac{121}{100} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}=\frac{81}{100}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{11}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{11}{10}=\frac{9}{10} x-\frac{11}{10}=-\frac{9}{10}$$

เพิ่ม \frac{11}{10} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$