แก้โจทย์ 5{10}^frac{x{4}}=32

$$5 { 10 }^{ \frac{ x }{ 4 } } = 32$$

หาค่า x

$$x=-4\log_{10}\left(\frac{5}{32}\right)\approx 3.224719896$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$5\times 10^{\frac{1}{4}x}=32$$

หารทั้งสองข้างด้วย 5

$$10^{\frac{1}{4}x}=\frac{32}{5}$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(10^{\frac{1}{4}x})=\log(\frac{32}{5})$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$\frac{1}{4}x\log(10)=\log(\frac{32}{5})$$

คูณทั้งสองข้างด้วย 4

$$x=\frac{\log(\frac{32}{5})}{\frac{1}{4}}$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{8\pi n_{1}i}{\ln(10)}-4\log_{10}\left(\frac{5}{32}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$