แก้โจทย์ 5*3^x=20

$$5 \times { 3 }^{ x } =20$$

หาค่า x

$$x=2\log_{3}\left(2\right)\approx 1.261859507$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$5\times 3^{x}=20$$

หารทั้งสองข้างด้วย 5

$$3^{x}=4$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(3^{x})=\log(4)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$x\log(3)=\log(4)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(3)

$$x=\frac{\log(4)}{\log(3)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$x=\log_{3}\left(4\right)$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}+2\log_{3}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$