แก้โจทย์ 5^y+4=12

$$5 ^ { y + 4 } = 12$$

หาค่า y

$$y=\log_{5}\left(12\right)-4\approx -2.456040689$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$5^{y+4}=12$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(5^{y+4})=\log(12)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$\left(y+4\right)\log(5)=\log(12)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(5)

$$y+4=\frac{\log(12)}{\log(5)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$y+4=\log_{5}\left(12\right)$$

ลบ 4 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$y=\log_{5}\left(12\right)-4$$

หาค่า y (complex solution)

$$y=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(5)}+\log_{5}\left(12\right)-4$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$