แก้โจทย์ 5^x-8-4=52

$$5 ^ { x - 8 } - 4 = 52$$

หาค่า x

$$x=\log_{5}\left(56\right)+8\approx 10.501091629$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$5^{x-8}-4=52$$

เพิ่ม 4 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$5^{x-8}=56$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(5^{x-8})=\log(56)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$\left(x-8\right)\log(5)=\log(56)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(5)

$$x-8=\frac{\log(56)}{\log(5)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$x-8=\log_{5}\left(56\right)$$

เพิ่ม 8 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\log_{5}\left(56\right)-\left(-8\right)$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(5)}+\log_{5}\left(56\right)+8$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$