แก้โจทย์ 5^x-7=1/125

$$5 ^ { x - 7 } = \frac { 1 } { 125 }$$

หาค่า x

$$x=4$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$5^{x-7}=\frac{1}{125}$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(5^{x-7})=\log(\frac{1}{125})$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$\left(x-7\right)\log(5)=\log(\frac{1}{125})$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(5)

$$x-7=\frac{\log(\frac{1}{125})}{\log(5)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$x-7=\log_{5}\left(\frac{1}{125}\right)$$

เพิ่ม 7 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=-3-\left(-7\right)$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(5)}+4$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$