แก้โจทย์ 5^x-2=1

$$5 ^ { x - 2 } = 1$$

หาค่า x

$$x=2$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$5^{x-2}=1$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(5^{x-2})=\log(1)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$\left(x-2\right)\log(5)=\log(1)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(5)

$$x-2=\frac{\log(1)}{\log(5)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$x-2=\log_{5}\left(1\right)$$

เพิ่ม 2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=-\left(-2\right)$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(5)}+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$