แก้โจทย์ 5^x+3=25

$$5 ^ { x + 3 } = 25$$

หาค่า x

$$x=-1$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$5^{x+3}=25$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(5^{x+3})=\log(25)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$\left(x+3\right)\log(5)=\log(25)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(5)

$$x+3=\frac{\log(25)}{\log(5)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$x+3=\log_{5}\left(25\right)$$

ลบ 3 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=2-3$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(5)}-1$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$