แก้โจทย์ 5^x+2=125

$$5 ^ { x + 2 } = 125$$

หาค่า x

$$x=1$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$5^{x+2}=125$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(5^{x+2})=\log(125)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$\left(x+2\right)\log(5)=\log(125)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(5)

$$x+2=\frac{\log(125)}{\log(5)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$x+2=\log_{5}\left(125\right)$$

ลบ 2 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=3-2$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(5)}+1$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$