แก้โจทย์ 5^3x-7=25

$$5 ^ { 3 x - 7 } = 25$$

หาค่า x

$$x=3$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$5^{3x-7}=25$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(5^{3x-7})=\log(25)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$\left(3x-7\right)\log(5)=\log(25)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(5)

$$3x-7=\frac{\log(25)}{\log(5)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$3x-7=\log_{5}\left(25\right)$$

เพิ่ม 7 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$3x=2-\left(-7\right)$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$x=\frac{9}{3}$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3\ln(5)}+3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$