แก้โจทย์ 5^2x+2=1/625

$$5 ^ { 2 x + 2 } = \frac { 1 } { 625 }$$

หาค่า x

$$x=-3$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$5^{2x+2}=\frac{1}{625}$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(5^{2x+2})=\log(\frac{1}{625})$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$\left(2x+2\right)\log(5)=\log(\frac{1}{625})$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(5)

$$2x+2=\frac{\log(\frac{1}{625})}{\log(5)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$2x+2=\log_{5}\left(\frac{1}{625}\right)$$

ลบ 2 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$2x=-4-2$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$x=-\frac{6}{2}$$