แก้โจทย์ 5^2x+1div125=25.f

$$5 ^ { 2 x + 1 } \div 125 = 25 . f$$

หาค่า x

$$x=2$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$\frac{1}{125}\times 5^{2x+1}=25$$

คูณทั้งสองข้างด้วย 125

$$5^{2x+1}=3125$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(5^{2x+1})=\log(3125)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$\left(2x+1\right)\log(5)=\log(3125)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(5)

$$2x+1=\frac{\log(3125)}{\log(5)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$2x+1=\log_{5}\left(3125\right)$$

ลบ 1 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$2x=5-1$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$x=\frac{4}{2}$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(5)}+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$