แก้โจทย์ 5^-x=4

$$5 ^ { - x } = 4$$

หาค่า x

$$x=-2\log_{5}\left(2\right)\approx -0.861353116$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$5^{-x}=4$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(5^{-x})=\log(4)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$-x\log(5)=\log(4)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(5)

$$-x=\frac{\log(4)}{\log(5)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$-x=\log_{5}\left(4\right)$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$x=\frac{2\log_{5}\left(2\right)}{-1}$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}-2\log_{5}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$