แก้โจทย์ 5^-5x=8

$$5 ^ { - 5 x } = 8$$

หาค่า x

$$x=-\frac{3\log_{5}\left(2\right)}{5}\approx -0.258405935$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$5^{-5x}=8$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(5^{-5x})=\log(8)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$-5x\log(5)=\log(8)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(5)

$$-5x=\frac{\log(8)}{\log(5)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$-5x=\log_{5}\left(8\right)$$

หารทั้งสองข้างด้วย -5

$$x=\frac{3\log_{5}\left(2\right)}{-5}$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{5\ln(5)}-\frac{3\log_{5}\left(2\right)}{5}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$