แก้โจทย์ 5=10t+5t^2

$$5 = 10 t + 5 t ^ { 2 }$$

หาค่า t (complex solution)

$$t=\sqrt{2}-1\approx 0.414213562$$

$$t=-\left(\sqrt{2}+1\right)\approx -2.414213562$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$10t+5t^{2}=5$$

ลบ 5 จากทั้งสองด้าน

$$10t+5t^{2}-5=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$5t^{2}+10t-5=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 5 แทน a, 10 แทน b และ -5 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

ยกกำลังสอง 10

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

คูณ -4 ด้วย 5

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

คูณ -20 ด้วย -5

$$t=\frac{-10±\sqrt{100+100}}{2\times 5}$$

เพิ่ม 100 ไปยัง 100

$$t=\frac{-10±\sqrt{200}}{2\times 5}$$

หารากที่สองของ 200

$$t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{2\times 5}$$

คูณ 2 ด้วย 5

$$t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -10 ไปยัง 10\sqrt{2}

$$t=\frac{10\sqrt{2}-10}{10}$$

หาร -10+10\sqrt{2} ด้วย 10

$$t=\sqrt{2}-1$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 10\sqrt{2} จาก -10

$$t=\frac{-10\sqrt{2}-10}{10}$$

หาร -10-10\sqrt{2} ด้วย 10

$$t=-\sqrt{2}-1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$t=\sqrt{2}-1 t=-\sqrt{2}-1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$10t+5t^{2}=5$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$5t^{2}+10t=5$$

หารทั้งสองข้างด้วย 5

$$\frac{5t^{2}+10t}{5}=\frac{5}{5}$$

หารด้วย 5 เลิกทำการคูณด้วย 5

$$t^{2}+\frac{10}{5}t=\frac{5}{5}$$

หาร 10 ด้วย 5

$$t^{2}+2t=\frac{5}{5}$$

หาร 5 ด้วย 5

$$t^{2}+2t=1$$

หาร 2 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 1 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$t^{2}+2t+1^{2}=1+1^{2}$$

ยกกำลังสอง 1

$$t^{2}+2t+1=1+1$$

เพิ่ม 1 ไปยัง 1

$$t^{2}+2t+1=2$$

ตัวประกอบt^{2}+2t+1 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(t+1\right)^{2}=2$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(t+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$t+1=\sqrt{2} t+1=-\sqrt{2}$$

ลบ 1 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$t=\sqrt{2}-1 t=-\sqrt{2}-1$$

หาค่า t

$$t=\sqrt{2}-1\approx 0.414213562$$

$$t=-\sqrt{2}-1\approx -2.414213562$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$10t+5t^{2}=5$$

ลบ 5 จากทั้งสองด้าน

$$10t+5t^{2}-5=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$5t^{2}+10t-5=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 5 แทน a, 10 แทน b และ -5 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

ยกกำลังสอง 10

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

คูณ -4 ด้วย 5

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

คูณ -20 ด้วย -5

$$t=\frac{-10±\sqrt{100+100}}{2\times 5}$$

เพิ่ม 100 ไปยัง 100

$$t=\frac{-10±\sqrt{200}}{2\times 5}$$

หารากที่สองของ 200

$$t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{2\times 5}$$

คูณ 2 ด้วย 5

$$t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -10 ไปยัง 10\sqrt{2}

$$t=\frac{10\sqrt{2}-10}{10}$$

หาร -10+10\sqrt{2} ด้วย 10

$$t=\sqrt{2}-1$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 10\sqrt{2} จาก -10

$$t=\frac{-10\sqrt{2}-10}{10}$$

หาร -10-10\sqrt{2} ด้วย 10

$$t=-\sqrt{2}-1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$t=\sqrt{2}-1 t=-\sqrt{2}-1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$10t+5t^{2}=5$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$5t^{2}+10t=5$$

หารทั้งสองข้างด้วย 5

$$\frac{5t^{2}+10t}{5}=\frac{5}{5}$$

หารด้วย 5 เลิกทำการคูณด้วย 5

$$t^{2}+\frac{10}{5}t=\frac{5}{5}$$

หาร 10 ด้วย 5

$$t^{2}+2t=\frac{5}{5}$$

หาร 5 ด้วย 5

$$t^{2}+2t=1$$

หาร 2 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 1 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$t^{2}+2t+1^{2}=1+1^{2}$$

ยกกำลังสอง 1

$$t^{2}+2t+1=1+1$$

เพิ่ม 1 ไปยัง 1

$$t^{2}+2t+1=2$$

ตัวประกอบt^{2}+2t+1 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(t+1\right)^{2}=2$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(t+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$t+1=\sqrt{2} t+1=-\sqrt{2}$$

ลบ 1 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$t=\sqrt{2}-1 t=-\sqrt{2}-1$$