แก้โจทย์ 5=-1/60x^2+139/60x

$$5 = - \frac { 1 } { 60 } x ^ { 2 } + \frac { 139 } { 60 } x$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{18121} + 139}{2} \approx 136.807131866$$

$$x = \frac{139 - \sqrt{18121}}{2} \approx 2.192868134$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x=5$$

ลบ 5 จากทั้งสองด้าน

$$-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x-5=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -\frac{1}{60} แทน a, \frac{139}{60} แทน b และ -5 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\left(\frac{139}{60}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{60}\right)\left(-5\right)}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

ยกกำลังสอง \frac{139}{60} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{19321}{3600}-4\left(-\frac{1}{60}\right)\left(-5\right)}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -\frac{1}{60}

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{19321}{3600}+\frac{1}{15}\left(-5\right)}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

คูณ \frac{1}{15} ด้วย -5

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{19321}{3600}-\frac{1}{3}}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

เพิ่ม \frac{19321}{3600} ไปยัง -\frac{1}{3} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{18121}{3600}}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

หารากที่สองของ \frac{18121}{3600}

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -\frac{1}{60}

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{-\frac{1}{30}}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{-\frac{1}{30}} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -\frac{139}{60} ไปยัง \frac{\sqrt{18121}}{60}

$$x=\frac{\sqrt{18121}-139}{-\frac{1}{30}\times 60}$$

หาร \frac{-139+\sqrt{18121}}{60} ด้วย -\frac{1}{30} โดยคูณ \frac{-139+\sqrt{18121}}{60} ด้วยส่วนกลับของ -\frac{1}{30}

$$x=\frac{139-\sqrt{18121}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{-\frac{1}{30}} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \frac{\sqrt{18121}}{60} จาก -\frac{139}{60}

$$x=\frac{-\sqrt{18121}-139}{-\frac{1}{30}\times 60}$$

หาร \frac{-139-\sqrt{18121}}{60} ด้วย -\frac{1}{30} โดยคูณ \frac{-139-\sqrt{18121}}{60} ด้วยส่วนกลับของ -\frac{1}{30}

$$x=\frac{\sqrt{18121}+139}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{139-\sqrt{18121}}{2} x=\frac{\sqrt{18121}+139}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x=5$$

คูณทั้งสองข้างด้วย -60

$$\frac{-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x}{-\frac{1}{60}}=\frac{5}{-\frac{1}{60}}$$

หารด้วย -\frac{1}{60} เลิกทำการคูณด้วย -\frac{1}{60}

$$x^{2}+\frac{\frac{139}{60}}{-\frac{1}{60}}x=\frac{5}{-\frac{1}{60}}$$

หาร \frac{139}{60} ด้วย -\frac{1}{60} โดยคูณ \frac{139}{60} ด้วยส่วนกลับของ -\frac{1}{60}

$$x^{2}-139x=\frac{5}{-\frac{1}{60}}$$

หาร 5 ด้วย -\frac{1}{60} โดยคูณ 5 ด้วยส่วนกลับของ -\frac{1}{60}

$$x^{2}-139x=-300$$

หาร -139 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{139}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{139}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-139x+\left(-\frac{139}{2}\right)^{2}=-300+\left(-\frac{139}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{139}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-139x+\frac{19321}{4}=-300+\frac{19321}{4}$$

เพิ่ม -300 ไปยัง \frac{19321}{4}

$$x^{2}-139x+\frac{19321}{4}=\frac{18121}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-139x+\frac{19321}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{139}{2}\right)^{2}=\frac{18121}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{139}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{18121}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{139}{2}=\frac{\sqrt{18121}}{2} x-\frac{139}{2}=-\frac{\sqrt{18121}}{2}$$

เพิ่ม \frac{139}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{18121}+139}{2} x=\frac{139-\sqrt{18121}}{2}$$