แก้โจทย์ 5=1/2*20*x^2+1/2*50(x+0.2)^2

$$5 = \frac { 1 } { 2 } \cdot 20 \cdot x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \cdot 50 ( x + 0.2 ) ^ { 2 }$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{165}}{35}-\frac{1}{7}\approx 0.224149502$$

$$x=-\frac{\sqrt{165}}{35}-\frac{1}{7}\approx -0.509863788$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

คูณ \frac{1}{2} และ 20 เพื่อรับ 10

$$5=10x^{2}+\frac{1}{2}\times 50\left(x+0.2\right)^{2}$$

คูณ \frac{1}{2} และ 50 เพื่อรับ 25

$$5=10x^{2}+25\left(x+0.2\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x+0.2\right)^{2}

$$5=10x^{2}+25\left(x^{2}+0.4x+0.04\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 25 ด้วย x^{2}+0.4x+0.04

$$5=10x^{2}+25x^{2}+10x+1$$

รวม 10x^{2} และ 25x^{2} เพื่อให้ได้รับ 35x^{2}

$$5=35x^{2}+10x+1$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$35x^{2}+10x+1=5$$

ลบ 5 จากทั้งสองด้าน

$$35x^{2}+10x+1-5=0$$

ลบ 5 จาก 1 เพื่อรับ -4

$$35x^{2}+10x-4=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 35 แทน a, 10 แทน b และ -4 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 35\left(-4\right)}}{2\times 35}$$

ยกกำลังสอง 10

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 35\left(-4\right)}}{2\times 35}$$

คูณ -4 ด้วย 35

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-140\left(-4\right)}}{2\times 35}$$

คูณ -140 ด้วย -4

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+560}}{2\times 35}$$

เพิ่ม 100 ไปยัง 560

$$x=\frac{-10±\sqrt{660}}{2\times 35}$$

หารากที่สองของ 660

$$x=\frac{-10±2\sqrt{165}}{2\times 35}$$

คูณ 2 ด้วย 35

$$x=\frac{-10±2\sqrt{165}}{70}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-10±2\sqrt{165}}{70} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -10 ไปยัง 2\sqrt{165}

$$x=\frac{2\sqrt{165}-10}{70}$$

หาร -10+2\sqrt{165} ด้วย 70

$$x=\frac{\sqrt{165}}{35}-\frac{1}{7}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-10±2\sqrt{165}}{70} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{165} จาก -10

$$x=\frac{-2\sqrt{165}-10}{70}$$

หาร -10-2\sqrt{165} ด้วย 70

$$x=-\frac{\sqrt{165}}{35}-\frac{1}{7}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{165}}{35}-\frac{1}{7} x=-\frac{\sqrt{165}}{35}-\frac{1}{7}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

คูณ \frac{1}{2} และ 20 เพื่อรับ 10

$$5=10x^{2}+\frac{1}{2}\times 50\left(x+0.2\right)^{2}$$

คูณ \frac{1}{2} และ 50 เพื่อรับ 25

$$5=10x^{2}+25\left(x+0.2\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x+0.2\right)^{2}

$$5=10x^{2}+25\left(x^{2}+0.4x+0.04\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 25 ด้วย x^{2}+0.4x+0.04

$$5=10x^{2}+25x^{2}+10x+1$$

รวม 10x^{2} และ 25x^{2} เพื่อให้ได้รับ 35x^{2}

$$5=35x^{2}+10x+1$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$35x^{2}+10x+1=5$$

ลบ 1 จากทั้งสองด้าน

$$35x^{2}+10x=5-1$$

ลบ 1 จาก 5 เพื่อรับ 4

$$35x^{2}+10x=4$$

หารทั้งสองข้างด้วย 35

$$\frac{35x^{2}+10x}{35}=\frac{4}{35}$$

หารด้วย 35 เลิกทำการคูณด้วย 35

$$x^{2}+\frac{10}{35}x=\frac{4}{35}$$

ทำเศษส่วน \frac{10}{35} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 5

$$x^{2}+\frac{2}{7}x=\frac{4}{35}$$

หาร \frac{2}{7} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{1}{7} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{1}{7} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{4}{35}+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{1}{7} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{4}{35}+\frac{1}{49}$$

เพิ่ม \frac{4}{35} ไปยัง \frac{1}{49} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{33}{245}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{33}{245}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{245}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{165}}{35} x+\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{165}}{35}$$

ลบ \frac{1}{7} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{165}}{35}-\frac{1}{7} x=-\frac{\sqrt{165}}{35}-\frac{1}{7}$$