แก้โจทย์ 5=1/2250x^2+1/250left(x+0.2right)^2

$$5 = \frac{ 1 }{ 2 } 250 { x }^{ 2 } + \frac{ 1 }{ 2 } 50 { \left(x+0.2 \right) }^{ 2 }$$

หาค่า x

$$x=\frac{2}{15}\approx 0.133333333$$

$$x=-0.2$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

คูณ \frac{1}{2} และ 250 เพื่อรับ 125

$$5=125x^{2}+\frac{1}{2}\times 50\left(x+0.2\right)^{2}$$

คูณ \frac{1}{2} และ 50 เพื่อรับ 25

$$5=125x^{2}+25\left(x+0.2\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x+0.2\right)^{2}

$$5=125x^{2}+25\left(x^{2}+0.4x+0.04\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 25 ด้วย x^{2}+0.4x+0.04

$$5=125x^{2}+25x^{2}+10x+1$$

รวม 125x^{2} และ 25x^{2} เพื่อให้ได้รับ 150x^{2}

$$5=150x^{2}+10x+1$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$150x^{2}+10x+1=5$$

ลบ 5 จากทั้งสองด้าน

$$150x^{2}+10x+1-5=0$$

ลบ 5 จาก 1 เพื่อรับ -4

$$150x^{2}+10x-4=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 150x^{2}+ax+bx-4 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=10 ab=150\left(-4\right)=-600$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -600

$$-1,600 -2,300 -3,200 -4,150 -5,120 -6,100 -8,75 -10,60 -12,50 -15,40 -20,30 -24,25$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+600=599 -2+300=298 -3+200=197 -4+150=146 -5+120=115 -6+100=94 -8+75=67 -10+60=50 -12+50=38 -15+40=25 -20+30=10 -24+25=1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 5

$$a=-10 b=15$$

เขียน 150x^{2}+10x-4 ใหม่เป็น \left(150x^{2}-10x\right)+\left(15x-4\right)

$$\left(150x^{2}-10x\right)+\left(15x-4\right)$$

แยกตัวประกอบ 5x ใน 150x^{2}-10x

$$5x\left(15x-2\right)+15x-2$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 15x-2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(15x-2\right)\left(5x+1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข 15x-2=0 และ 5x+1=0

$$x=\frac{2}{15} x=-\frac{1}{5}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

คูณ \frac{1}{2} และ 250 เพื่อรับ 125

$$5=125x^{2}+\frac{1}{2}\times 50\left(x+0.2\right)^{2}$$

คูณ \frac{1}{2} และ 50 เพื่อรับ 25

$$5=125x^{2}+25\left(x+0.2\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x+0.2\right)^{2}

$$5=125x^{2}+25\left(x^{2}+0.4x+0.04\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 25 ด้วย x^{2}+0.4x+0.04

$$5=125x^{2}+25x^{2}+10x+1$$

รวม 125x^{2} และ 25x^{2} เพื่อให้ได้รับ 150x^{2}

$$5=150x^{2}+10x+1$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$150x^{2}+10x+1=5$$

ลบ 5 จากทั้งสองด้าน

$$150x^{2}+10x+1-5=0$$

ลบ 5 จาก 1 เพื่อรับ -4

$$150x^{2}+10x-4=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 150 แทน a, 10 แทน b และ -4 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 150\left(-4\right)}}{2\times 150}$$

ยกกำลังสอง 10

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 150\left(-4\right)}}{2\times 150}$$

คูณ -4 ด้วย 150

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-600\left(-4\right)}}{2\times 150}$$

คูณ -600 ด้วย -4

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+2400}}{2\times 150}$$

เพิ่ม 100 ไปยัง 2400

$$x=\frac{-10±\sqrt{2500}}{2\times 150}$$

หารากที่สองของ 2500

$$x=\frac{-10±50}{2\times 150}$$

คูณ 2 ด้วย 150

$$x=\frac{-10±50}{300}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-10±50}{300} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -10 ไปยัง 50

$$x=\frac{40}{300}$$

ทำเศษส่วน \frac{40}{300} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 20

$$x=\frac{2}{15}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-10±50}{300} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 50 จาก -10

$$x=-\frac{60}{300}$$

ทำเศษส่วน \frac{-60}{300} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 60

$$x=-\frac{1}{5}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{2}{15} x=-\frac{1}{5}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

คูณ \frac{1}{2} และ 250 เพื่อรับ 125

$$5=125x^{2}+\frac{1}{2}\times 50\left(x+0.2\right)^{2}$$

คูณ \frac{1}{2} และ 50 เพื่อรับ 25

$$5=125x^{2}+25\left(x+0.2\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x+0.2\right)^{2}

$$5=125x^{2}+25\left(x^{2}+0.4x+0.04\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 25 ด้วย x^{2}+0.4x+0.04

$$5=125x^{2}+25x^{2}+10x+1$$

รวม 125x^{2} และ 25x^{2} เพื่อให้ได้รับ 150x^{2}

$$5=150x^{2}+10x+1$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$150x^{2}+10x+1=5$$

ลบ 1 จากทั้งสองด้าน

$$150x^{2}+10x=5-1$$

ลบ 1 จาก 5 เพื่อรับ 4

$$150x^{2}+10x=4$$

หารทั้งสองข้างด้วย 150

$$\frac{150x^{2}+10x}{150}=\frac{4}{150}$$

หารด้วย 150 เลิกทำการคูณด้วย 150

$$x^{2}+\frac{10}{150}x=\frac{4}{150}$$

ทำเศษส่วน \frac{10}{150} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 10

$$x^{2}+\frac{1}{15}x=\frac{4}{150}$$

ทำเศษส่วน \frac{4}{150} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x^{2}+\frac{1}{15}x=\frac{2}{75}$$

หาร \frac{1}{15} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{1}{30} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{1}{30} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{1}{15}x+\left(\frac{1}{30}\right)^{2}=\frac{2}{75}+\left(\frac{1}{30}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{1}{30} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{1}{15}x+\frac{1}{900}=\frac{2}{75}+\frac{1}{900}$$

เพิ่ม \frac{2}{75} ไปยัง \frac{1}{900} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{1}{15}x+\frac{1}{900}=\frac{1}{36}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{1}{15}x+\frac{1}{900} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{1}{30}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{1}{30}=\frac{1}{6} x+\frac{1}{30}=-\frac{1}{6}$$

ลบ \frac{1}{30} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{2}{15} x=-\frac{1}{5}$$