แก้โจทย์ 5+(c-1)^2+5+(c+4)^2=35

$$5 + ( c - 1 ) ^ { 2 } + 5 + ( c + 4 ) ^ { 2 } = 35$$

หาค่า c

$$c=-4$$

$$c=1$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(c-1\right)^{2}

$$5+c^{2}-2c+1+5+\left(c+4\right)^{2}=35$$

เพิ่ม 5 และ 1 เพื่อให้ได้รับ 6

$$6+c^{2}-2c+5+\left(c+4\right)^{2}=35$$

เพิ่ม 6 และ 5 เพื่อให้ได้รับ 11

$$11+c^{2}-2c+\left(c+4\right)^{2}=35$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(c+4\right)^{2}

$$11+c^{2}-2c+c^{2}+8c+16=35$$

รวม c^{2} และ c^{2} เพื่อให้ได้รับ 2c^{2}

$$11+2c^{2}-2c+8c+16=35$$

รวม -2c และ 8c เพื่อให้ได้รับ 6c

$$11+2c^{2}+6c+16=35$$

เพิ่ม 11 และ 16 เพื่อให้ได้รับ 27

$$27+2c^{2}+6c=35$$

ลบ 35 จากทั้งสองด้าน

$$27+2c^{2}+6c-35=0$$

ลบ 35 จาก 27 เพื่อรับ -8

$$-8+2c^{2}+6c=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$-4+c^{2}+3c=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$c^{2}+3c-4=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น c^{2}+ac+bc-4 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -4

$$-1,4 -2,2$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+4=3 -2+2=0$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 3

$$a=-1 b=4$$

เขียน c^{2}+3c-4 ใหม่เป็น \left(c^{2}-c\right)+\left(4c-4\right)

$$\left(c^{2}-c\right)+\left(4c-4\right)$$

แยกตัวประกอบ c ในกลุ่มแรกและ 4 ใน

$$c\left(c-1\right)+4\left(c-1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม c-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(c-1\right)\left(c+4\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข c-1=0 และ c+4=0

$$c=1 c=-4$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(c-1\right)^{2}

$$5+c^{2}-2c+1+5+\left(c+4\right)^{2}=35$$

เพิ่ม 5 และ 1 เพื่อให้ได้รับ 6

$$6+c^{2}-2c+5+\left(c+4\right)^{2}=35$$

เพิ่ม 6 และ 5 เพื่อให้ได้รับ 11

$$11+c^{2}-2c+\left(c+4\right)^{2}=35$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(c+4\right)^{2}

$$11+c^{2}-2c+c^{2}+8c+16=35$$

รวม c^{2} และ c^{2} เพื่อให้ได้รับ 2c^{2}

$$11+2c^{2}-2c+8c+16=35$$

รวม -2c และ 8c เพื่อให้ได้รับ 6c

$$11+2c^{2}+6c+16=35$$

เพิ่ม 11 และ 16 เพื่อให้ได้รับ 27

$$27+2c^{2}+6c=35$$

ลบ 35 จากทั้งสองด้าน

$$27+2c^{2}+6c-35=0$$

ลบ 35 จาก 27 เพื่อรับ -8

$$-8+2c^{2}+6c=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$2c^{2}+6c-8=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, 6 แทน b และ -8 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$c=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง 6

$$c=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$c=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -8

$$c=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 36 ไปยัง 64

$$c=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 100

$$c=\frac{-6±10}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$c=\frac{-6±10}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ c=\frac{-6±10}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -6 ไปยัง 10

$$c=\frac{4}{4}$$

หาร 4 ด้วย 4

$$c=1$$

ตอนนี้ แก้สมการ c=\frac{-6±10}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 10 จาก -6

$$c=-\frac{16}{4}$$

หาร -16 ด้วย 4

$$c=-4$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$c=1 c=-4$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(c-1\right)^{2}

$$5+c^{2}-2c+1+5+\left(c+4\right)^{2}=35$$

เพิ่ม 5 และ 1 เพื่อให้ได้รับ 6

$$6+c^{2}-2c+5+\left(c+4\right)^{2}=35$$

เพิ่ม 6 และ 5 เพื่อให้ได้รับ 11

$$11+c^{2}-2c+\left(c+4\right)^{2}=35$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(c+4\right)^{2}

$$11+c^{2}-2c+c^{2}+8c+16=35$$

รวม c^{2} และ c^{2} เพื่อให้ได้รับ 2c^{2}

$$11+2c^{2}-2c+8c+16=35$$

รวม -2c และ 8c เพื่อให้ได้รับ 6c

$$11+2c^{2}+6c+16=35$$

เพิ่ม 11 และ 16 เพื่อให้ได้รับ 27

$$27+2c^{2}+6c=35$$

ลบ 27 จากทั้งสองด้าน

$$2c^{2}+6c=35-27$$

ลบ 27 จาก 35 เพื่อรับ 8

$$2c^{2}+6c=8$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2c^{2}+6c}{2}=\frac{8}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$c^{2}+\frac{6}{2}c=\frac{8}{2}$$

หาร 6 ด้วย 2

$$c^{2}+3c=\frac{8}{2}$$

หาร 8 ด้วย 2

$$c^{2}+3c=4$$

หาร 3 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{3}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$c^{2}+3c+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{3}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$c^{2}+3c+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง \frac{9}{4}

$$c^{2}+3c+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

ตัวประกอบc^{2}+3c+\frac{9}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(c+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(c+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$c+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} c+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

ลบ \frac{3}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$c=1 c=-4$$