แก้โจทย์ 4x-9+12x=3/2x-2x

$$4x-9+12x= \frac{ 3 }{ 2x } -2x$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4}\approx 0.631881308$$

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4}\approx -0.131881308$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 2x

$$4x\times 2x+2x\left(-9\right)+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

คูณ 4 และ 2 เพื่อรับ 8

$$8xx+2x\left(-9\right)+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$8x^{2}+2x\left(-9\right)+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

คูณ 2 และ -9 เพื่อรับ -18

$$8x^{2}-18x+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$8x^{2}-18x+12x^{2}\times 2=3-2x\times 2x$$

คูณ 12 และ 2 เพื่อรับ 24

$$8x^{2}-18x+24x^{2}=3-2x\times 2x$$

รวม 8x^{2} และ 24x^{2} เพื่อให้ได้รับ 32x^{2}

$$32x^{2}-18x=3-2x\times 2x$$

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$32x^{2}-18x=3-2x^{2}\times 2$$

คูณ -2 และ 2 เพื่อรับ -4

$$32x^{2}-18x=3-4x^{2}$$

ลบ 3 จากทั้งสองด้าน

$$32x^{2}-18x-3=-4x^{2}$$

เพิ่ม 4x^{2} ไปทั้งสองด้าน

$$32x^{2}-18x-3+4x^{2}=0$$

รวม 32x^{2} และ 4x^{2} เพื่อให้ได้รับ 36x^{2}

$$36x^{2}-18x-3=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 36 แทน a, -18 แทน b และ -3 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 36\left(-3\right)}}{2\times 36}$$

ยกกำลังสอง -18

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 36\left(-3\right)}}{2\times 36}$$

คูณ -4 ด้วย 36

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-144\left(-3\right)}}{2\times 36}$$

คูณ -144 ด้วย -3

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+432}}{2\times 36}$$

เพิ่ม 324 ไปยัง 432

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{756}}{2\times 36}$$

หารากที่สองของ 756

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6\sqrt{21}}{2\times 36}$$

ตรงข้ามกับ -18 คือ 18

$$x=\frac{18±6\sqrt{21}}{2\times 36}$$

คูณ 2 ด้วย 36

$$x=\frac{18±6\sqrt{21}}{72}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{18±6\sqrt{21}}{72} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 18 ไปยัง 6\sqrt{21}

$$x=\frac{6\sqrt{21}+18}{72}$$

หาร 18+6\sqrt{21} ด้วย 72

$$x=\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{18±6\sqrt{21}}{72} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 6\sqrt{21} จาก 18

$$x=\frac{18-6\sqrt{21}}{72}$$

หาร 18-6\sqrt{21} ด้วย 72

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 2x

$$4x\times 2x+2x\left(-9\right)+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

คูณ 4 และ 2 เพื่อรับ 8

$$8xx+2x\left(-9\right)+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$8x^{2}+2x\left(-9\right)+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

คูณ 2 และ -9 เพื่อรับ -18

$$8x^{2}-18x+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$8x^{2}-18x+12x^{2}\times 2=3-2x\times 2x$$

คูณ 12 และ 2 เพื่อรับ 24

$$8x^{2}-18x+24x^{2}=3-2x\times 2x$$

รวม 8x^{2} และ 24x^{2} เพื่อให้ได้รับ 32x^{2}

$$32x^{2}-18x=3-2x\times 2x$$

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$32x^{2}-18x=3-2x^{2}\times 2$$

คูณ -2 และ 2 เพื่อรับ -4

$$32x^{2}-18x=3-4x^{2}$$

เพิ่ม 4x^{2} ไปทั้งสองด้าน

$$32x^{2}-18x+4x^{2}=3$$

รวม 32x^{2} และ 4x^{2} เพื่อให้ได้รับ 36x^{2}

$$36x^{2}-18x=3$$

หารทั้งสองข้างด้วย 36

$$\frac{36x^{2}-18x}{36}=\frac{3}{36}$$

หารด้วย 36 เลิกทำการคูณด้วย 36

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{36}\right)x=\frac{3}{36}$$

ทำเศษส่วน \frac{-18}{36} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 18

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{3}{36}$$

ทำเศษส่วน \frac{3}{36} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 3

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{12}$$

หาร -\frac{1}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{12}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{12}+\frac{1}{16}$$

เพิ่ม \frac{1}{12} ไปยัง \frac{1}{16} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{7}{48}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{7}{48}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{48}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{21}}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{21}}{12}$$

เพิ่ม \frac{1}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4}$$