แก้โจทย์ 4x-3x^2+15=0

$$4x-3 { x }^{ 2 } +15=0$$

หาค่า x

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

$$x=3$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$-3x^{2}+4x+15=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -3x^{2}+ax+bx+15 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=4 ab=-3\times 15=-45$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -45

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 4

$$a=9 b=-5$$

เขียน -3x^{2}+4x+15 ใหม่เป็น \left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-5x+15\right)

$$\left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-5x+15\right)$$

แยกตัวประกอบ 3x ในกลุ่มแรกและ 5 ใน

$$3x\left(-x+3\right)+5\left(-x+3\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม -x+3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(-x+3\right)\left(3x+5\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข -x+3=0 และ 3x+5=0

$$x=3 x=-\frac{5}{3}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-3x^{2}+4x+15=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -3 แทน a, 4 แทน b และ 15 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-3\right)\times 15}}{2\left(-3\right)}$$

ยกกำลังสอง 4

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-3\right)\times 15}}{2\left(-3\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -3

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12\times 15}}{2\left(-3\right)}$$

คูณ 12 ด้วย 15

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+180}}{2\left(-3\right)}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง 180

$$x=\frac{-4±\sqrt{196}}{2\left(-3\right)}$$

หารากที่สองของ 196

$$x=\frac{-4±14}{2\left(-3\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -3

$$x=\frac{-4±14}{-6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-4±14}{-6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -4 ไปยัง 14

$$x=\frac{10}{-6}$$

ทำเศษส่วน \frac{10}{-6} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=-\frac{5}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-4±14}{-6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 14 จาก -4

$$x=-\frac{18}{-6}$$

หาร -18 ด้วย -6

$$x=3$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-\frac{5}{3} x=3$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-3x^{2}+4x+15=0$$

ลบ 15 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$-3x^{2}+4x+15-15=-15$$

ลบ 15 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$-3x^{2}+4x=-15$$

หารทั้งสองข้างด้วย -3

$$\frac{-3x^{2}+4x}{-3}=-\frac{15}{-3}$$

หารด้วย -3 เลิกทำการคูณด้วย -3

$$x^{2}+\frac{4}{-3}x=-\frac{15}{-3}$$

หาร 4 ด้วย -3

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{15}{-3}$$

หาร -15 ด้วย -3

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=5$$

หาร -\frac{4}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{2}{3} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{2}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=5+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{2}{3} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=5+\frac{4}{9}$$

เพิ่ม 5 ไปยัง \frac{4}{9}

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{49}{9}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{2}{3}=\frac{7}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{7}{3}$$

เพิ่ม \frac{2}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=3 x=-\frac{5}{3}$$