แก้โจทย์ 4x-2x^2+12x-4x^2+5

$$4x-2 { x }^{ 2 } +12x-4 { x }^{ 2 } +5$$

หาค่า

$$5+16x-6x^{2}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

รวม 4x และ 12x เพื่อให้ได้รับ 16x

$$16x-2x^{2}-4x^{2}+5$$

รวม -2x^{2} และ -4x^{2} เพื่อให้ได้รับ -6x^{2}

$$16x-6x^{2}+5$$

แยกตัวประกอบ

$$-6\left(x-\left(-\frac{\sqrt{94}}{6}+\frac{4}{3}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{94}}{6}+\frac{4}{3}\right)\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

รวม 4x และ 12x เพื่อให้ได้รับ 16x

$$factor(16x-2x^{2}-4x^{2}+5)$$

รวม -2x^{2} และ -4x^{2} เพื่อให้ได้รับ -6x^{2}

$$factor(16x-6x^{2}+5)$$

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$-6x^{2}+16x+5=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-6\right)\times 5}}{2\left(-6\right)}$$

ยกกำลังสอง 16

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-6\right)\times 5}}{2\left(-6\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -6

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+24\times 5}}{2\left(-6\right)}$$

คูณ 24 ด้วย 5

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+120}}{2\left(-6\right)}$$

เพิ่ม 256 ไปยัง 120

$$x=\frac{-16±\sqrt{376}}{2\left(-6\right)}$$

หารากที่สองของ 376

$$x=\frac{-16±2\sqrt{94}}{2\left(-6\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -6

$$x=\frac{-16±2\sqrt{94}}{-12}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-16±2\sqrt{94}}{-12} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -16 ไปยัง 2\sqrt{94}

$$x=\frac{2\sqrt{94}-16}{-12}$$

หาร -16+2\sqrt{94} ด้วย -12

$$x=-\frac{\sqrt{94}}{6}+\frac{4}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-16±2\sqrt{94}}{-12} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{94} จาก -16

$$x=\frac{-2\sqrt{94}-16}{-12}$$

หาร -16-2\sqrt{94} ด้วย -12

$$x=\frac{\sqrt{94}}{6}+\frac{4}{3}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{4}{3}-\frac{\sqrt{94}}{6} สำหรับ x_{1} และ \frac{4}{3}+\frac{\sqrt{94}}{6} สำหรับ x_{2}

$$-6x^{2}+16x+5=-6\left(x-\left(-\frac{\sqrt{94}}{6}+\frac{4}{3}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{94}}{6}+\frac{4}{3}\right)\right)$$