แก้โจทย์ 4x(5x+6)=7-3x

$$4x(5x+6)=7-3x$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{1289}-27}{40}\approx 0.222566154$$

$$x=\frac{-\sqrt{1289}-27}{40}\approx -1.572566154$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4x ด้วย 5x+6

$$20x^{2}+24x=7-3x$$

ลบ 7 จากทั้งสองด้าน

$$20x^{2}+24x-7=-3x$$

เพิ่ม 3x ไปทั้งสองด้าน

$$20x^{2}+24x-7+3x=0$$

รวม 24x และ 3x เพื่อให้ได้รับ 27x

$$20x^{2}+27x-7=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 20 แทน a, 27 แทน b และ -7 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\times 20\left(-7\right)}}{2\times 20}$$

ยกกำลังสอง 27

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-4\times 20\left(-7\right)}}{2\times 20}$$

คูณ -4 ด้วย 20

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-80\left(-7\right)}}{2\times 20}$$

คูณ -80 ด้วย -7

$$x=\frac{-27±\sqrt{729+560}}{2\times 20}$$

เพิ่ม 729 ไปยัง 560

$$x=\frac{-27±\sqrt{1289}}{2\times 20}$$

คูณ 2 ด้วย 20

$$x=\frac{-27±\sqrt{1289}}{40}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-27±\sqrt{1289}}{40} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -27 ไปยัง \sqrt{1289}

$$x=\frac{\sqrt{1289}-27}{40}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-27±\sqrt{1289}}{40} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{1289} จาก -27

$$x=\frac{-\sqrt{1289}-27}{40}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{1289}-27}{40} x=\frac{-\sqrt{1289}-27}{40}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4x ด้วย 5x+6

$$20x^{2}+24x=7-3x$$

เพิ่ม 3x ไปทั้งสองด้าน

$$20x^{2}+24x+3x=7$$

รวม 24x และ 3x เพื่อให้ได้รับ 27x

$$20x^{2}+27x=7$$

หารทั้งสองข้างด้วย 20

$$\frac{20x^{2}+27x}{20}=\frac{7}{20}$$

หารด้วย 20 เลิกทำการคูณด้วย 20

$$x^{2}+\frac{27}{20}x=\frac{7}{20}$$

หาร \frac{27}{20} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{27}{40} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{27}{40} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{27}{20}x+\left(\frac{27}{40}\right)^{2}=\frac{7}{20}+\left(\frac{27}{40}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{27}{40} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{27}{20}x+\frac{729}{1600}=\frac{7}{20}+\frac{729}{1600}$$

เพิ่ม \frac{7}{20} ไปยัง \frac{729}{1600} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{27}{20}x+\frac{729}{1600}=\frac{1289}{1600}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{27}{20}x+\frac{729}{1600} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{27}{40}\right)^{2}=\frac{1289}{1600}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{27}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1289}{1600}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{27}{40}=\frac{\sqrt{1289}}{40} x+\frac{27}{40}=-\frac{\sqrt{1289}}{40}$$

ลบ \frac{27}{40} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{1289}-27}{40} x=\frac{-\sqrt{1289}-27}{40}$$