แก้โจทย์ 4x+55x-9^2=99999x^2

$$4x+55x- { 9 }^{ 2 } =99999 { x }^{ 2 }$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998}\approx 0.000295003-0.028459112i$$

$$x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998}\approx 0.000295003+0.028459112i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

รวม 4x และ 55x เพื่อให้ได้รับ 59x

$$59x-9^{2}=99999x^{2}$$

คำนวณ 9 กำลังของ 2 และรับ 81

$$59x-81=99999x^{2}$$

ลบ 99999x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$59x-81-99999x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-99999x^{2}+59x-81=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -99999 แทน a, 59 แทน b และ -81 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\left(-99999\right)\left(-81\right)}}{2\left(-99999\right)}$$

ยกกำลังสอง 59

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-4\left(-99999\right)\left(-81\right)}}{2\left(-99999\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -99999

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+399996\left(-81\right)}}{2\left(-99999\right)}$$

คูณ 399996 ด้วย -81

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-32399676}}{2\left(-99999\right)}$$

เพิ่ม 3481 ไปยัง -32399676

$$x=\frac{-59±\sqrt{-32396195}}{2\left(-99999\right)}$$

หารากที่สองของ -32396195

$$x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{2\left(-99999\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -99999

$$x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{-199998}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{-199998} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -59 ไปยัง i\sqrt{32396195}

$$x=\frac{-59+\sqrt{32396195}i}{-199998}$$

หาร -59+i\sqrt{32396195} ด้วย -199998

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{-199998} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ i\sqrt{32396195} จาก -59

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i-59}{-199998}$$

หาร -59-i\sqrt{32396195} ด้วย -199998

$$x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998} x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

รวม 4x และ 55x เพื่อให้ได้รับ 59x

$$59x-9^{2}=99999x^{2}$$

คำนวณ 9 กำลังของ 2 และรับ 81

$$59x-81=99999x^{2}$$

ลบ 99999x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$59x-81-99999x^{2}=0$$

เพิ่ม 81 ไปทั้งสองด้าน สิ่งใดบวกกับศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเอง

$$59x-99999x^{2}=81$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-99999x^{2}+59x=81$$

หารทั้งสองข้างด้วย -99999

$$\frac{-99999x^{2}+59x}{-99999}=\frac{81}{-99999}$$

หารด้วย -99999 เลิกทำการคูณด้วย -99999

$$x^{2}+\frac{59}{-99999}x=\frac{81}{-99999}$$

หาร 59 ด้วย -99999

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x=\frac{81}{-99999}$$

ทำเศษส่วน \frac{81}{-99999} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 9

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x=-\frac{9}{11111}$$

หาร -\frac{59}{99999} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{59}{199998} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{59}{199998} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x+\left(-\frac{59}{199998}\right)^{2}=-\frac{9}{11111}+\left(-\frac{59}{199998}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{59}{199998} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x+\frac{3481}{39999200004}=-\frac{9}{11111}+\frac{3481}{39999200004}$$

เพิ่ม -\frac{9}{11111} ไปยัง \frac{3481}{39999200004} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x+\frac{3481}{39999200004}=-\frac{32396195}{39999200004}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{59}{99999}x+\frac{3481}{39999200004} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{59}{199998}\right)^{2}=-\frac{32396195}{39999200004}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{59}{199998}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{32396195}{39999200004}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{59}{199998}=\frac{\sqrt{32396195}i}{199998} x-\frac{59}{199998}=-\frac{\sqrt{32396195}i}{199998}$$

เพิ่ม \frac{59}{199998} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998} x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998}$$