แก้โจทย์ 4x*2x+3x=72

$$4x \times 2x+3x=72$$

หาค่า x

$$x = \frac{3 \sqrt{257} - 3}{16} \approx 2.818353664$$

$$x=\frac{-3\sqrt{257}-3}{16}\approx -3.193353664$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$4x^{2}\times 2+3x=72$$

คูณ 4 และ 2 เพื่อรับ 8

$$8x^{2}+3x=72$$

ลบ 72 จากทั้งสองด้าน

$$8x^{2}+3x-72=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 8 แทน a, 3 แทน b และ -72 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 8\left(-72\right)}}{2\times 8}$$

ยกกำลังสอง 3

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 8\left(-72\right)}}{2\times 8}$$

คูณ -4 ด้วย 8

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-32\left(-72\right)}}{2\times 8}$$

คูณ -32 ด้วย -72

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+2304}}{2\times 8}$$

เพิ่ม 9 ไปยัง 2304

$$x=\frac{-3±\sqrt{2313}}{2\times 8}$$

หารากที่สองของ 2313

$$x=\frac{-3±3\sqrt{257}}{2\times 8}$$

คูณ 2 ด้วย 8

$$x=\frac{-3±3\sqrt{257}}{16}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-3±3\sqrt{257}}{16} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -3 ไปยัง 3\sqrt{257}

$$x=\frac{3\sqrt{257}-3}{16}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-3±3\sqrt{257}}{16} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 3\sqrt{257} จาก -3

$$x=\frac{-3\sqrt{257}-3}{16}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{3\sqrt{257}-3}{16} x=\frac{-3\sqrt{257}-3}{16}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$4x^{2}\times 2+3x=72$$

คูณ 4 และ 2 เพื่อรับ 8

$$8x^{2}+3x=72$$

หารทั้งสองข้างด้วย 8

$$\frac{8x^{2}+3x}{8}=\frac{72}{8}$$

หารด้วย 8 เลิกทำการคูณด้วย 8

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=\frac{72}{8}$$

หาร 72 ด้วย 8

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=9$$

หาร \frac{3}{8} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{3}{16} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{3}{16} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}=9+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{3}{16} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=9+\frac{9}{256}$$

เพิ่ม 9 ไปยัง \frac{9}{256}

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{2313}{256}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{2313}{256}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2313}{256}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{3}{16}=\frac{3\sqrt{257}}{16} x+\frac{3}{16}=-\frac{3\sqrt{257}}{16}$$

ลบ \frac{3}{16} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{3\sqrt{257}-3}{16} x=\frac{-3\sqrt{257}-3}{16}$$