แก้โจทย์ 4xdiv8*9(x-1)=10

$$4x \div 8 \times 9(x-1)=10$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2}\approx 2.072330189$$

$$x=-\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2}\approx -1.072330189$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 8

$$4x\times 9\left(x-1\right)=80$$

คูณ 4 และ 9 เพื่อรับ 36

$$36x\left(x-1\right)=80$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 36x ด้วย x-1

$$36x^{2}-36x=80$$

ลบ 80 จากทั้งสองด้าน

$$36x^{2}-36x-80=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 36 แทน a, -36 แทน b และ -80 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 36\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

ยกกำลังสอง -36

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 36\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

คูณ -4 ด้วย 36

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-144\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

คูณ -144 ด้วย -80

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+11520}}{2\times 36}$$

เพิ่ม 1296 ไปยัง 11520

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{12816}}{2\times 36}$$

หารากที่สองของ 12816

$$x=\frac{-\left(-36\right)±12\sqrt{89}}{2\times 36}$$

ตรงข้ามกับ -36 คือ 36

$$x=\frac{36±12\sqrt{89}}{2\times 36}$$

คูณ 2 ด้วย 36

$$x=\frac{36±12\sqrt{89}}{72}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{36±12\sqrt{89}}{72} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 36 ไปยัง 12\sqrt{89}

$$x=\frac{12\sqrt{89}+36}{72}$$

หาร 36+12\sqrt{89} ด้วย 72

$$x=\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{36±12\sqrt{89}}{72} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 12\sqrt{89} จาก 36

$$x=\frac{36-12\sqrt{89}}{72}$$

หาร 36-12\sqrt{89} ด้วย 72

$$x=-\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 8

$$4x\times 9\left(x-1\right)=80$$

คูณ 4 และ 9 เพื่อรับ 36

$$36x\left(x-1\right)=80$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 36x ด้วย x-1

$$36x^{2}-36x=80$$

หารทั้งสองข้างด้วย 36

$$\frac{36x^{2}-36x}{36}=\frac{80}{36}$$

หารด้วย 36 เลิกทำการคูณด้วย 36

$$x^{2}+\left(-\frac{36}{36}\right)x=\frac{80}{36}$$

หาร -36 ด้วย 36

$$x^{2}-x=\frac{80}{36}$$

ทำเศษส่วน \frac{80}{36} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$x^{2}-x=\frac{20}{9}$$

หาร -1 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{20}{9}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{20}{9}+\frac{1}{4}$$

เพิ่ม \frac{20}{9} ไปยัง \frac{1}{4} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{89}{36}$$

ตัวประกอบx^{2}-x+\frac{1}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{89}{36}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{36}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{89}}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{89}}{6}$$

เพิ่ม \frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2}$$