แก้โจทย์ 49x^2-70x+25=0

$$49 x ^ { 2 } - 70 x + 25 = 0$$

หาค่า x

$$x=\frac{5}{7}\approx 0.714285714$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$49x^{2}-70x+25=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 49 แทน a, -70 แทน b และ 25 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 49\times 25}}{2\times 49}$$

ยกกำลังสอง -70

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 49\times 25}}{2\times 49}$$

คูณ -4 ด้วย 49

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-196\times 25}}{2\times 49}$$

คูณ -196 ด้วย 25

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4900}}{2\times 49}$$

เพิ่ม 4900 ไปยัง -4900

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{0}}{2\times 49}$$

หารากที่สองของ 0

$$x=-\frac{-70}{2\times 49}$$

ตรงข้ามกับ -70 คือ 70

$$x=\frac{70}{2\times 49}$$

คูณ 2 ด้วย 49

$$x=\frac{70}{98}$$

ทำเศษส่วน \frac{70}{98} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 14

$$x=\frac{5}{7}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$49x^{2}-70x+25=0$$

ลบ 25 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$49x^{2}-70x+25-25=-25$$

ลบ 25 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$49x^{2}-70x=-25$$

หารทั้งสองข้างด้วย 49

$$\frac{49x^{2}-70x}{49}=-\frac{25}{49}$$

หารด้วย 49 เลิกทำการคูณด้วย 49

$$x^{2}+\left(-\frac{70}{49}\right)x=-\frac{25}{49}$$

ทำเศษส่วน \frac{-70}{49} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 7

$$x^{2}-\frac{10}{7}x=-\frac{25}{49}$$

หาร -\frac{10}{7} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{5}{7} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{5}{7} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{10}{7}x+\left(-\frac{5}{7}\right)^{2}=-\frac{25}{49}+\left(-\frac{5}{7}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{5}{7} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}=\frac{-25+25}{49}$$

เพิ่ม -\frac{25}{49} ไปยัง \frac{25}{49} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}=0$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{10}{7}x+\frac{25}{49} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{5}{7}\right)^{2}=0$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{7}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{5}{7}=0 x-\frac{5}{7}=0$$

เพิ่ม \frac{5}{7} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{5}{7} x=\frac{5}{7}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว ผลเฉลยจะเหมือนกัน

$$x=\frac{5}{7}$$