แก้โจทย์ 49x^2-42x+9

$$49 x ^ { 2 } - 42 x + 9$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(7x-3\right)^{2}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 49x^{2}+ax+bx+9 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-42 ab=49\times 9=441$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 441

$$-1,-441 -3,-147 -7,-63 -9,-49 -21,-21$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-441=-442 -3-147=-150 -7-63=-70 -9-49=-58 -21-21=-42$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -42

$$a=-21 b=-21$$

เขียน 49x^{2}-42x+9 ใหม่เป็น \left(49x^{2}-21x\right)+\left(-21x+9\right)

$$\left(49x^{2}-21x\right)+\left(-21x+9\right)$$

แยกตัวประกอบ 7x ในกลุ่มแรกและ -3 ใน

$$7x\left(7x-3\right)-3\left(7x-3\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 7x-3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(7x-3\right)\left(7x-3\right)$$

เขียนใหม่เป็นทวินามกำลังสอง

$$\left(7x-3\right)^{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้ทวินามกำลังสอง

ตรีนามนี้มีรูปแบบของตรีนามยกกำลังสอง อาจถูกคูณด้วยตัวประกอบทั่วไป ตรีนามยกกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบ โดยการหารากที่สองของพจน์นำ และพจน์ตาม

$$factor(49x^{2}-42x+9)$$

ค้นหาตัวหารร่วมมากของสัมประสิทธิ์

$$gcf(49,-42,9)=1$$

หารากที่สองของพจน์นำ 49x^{2}

$$\sqrt{49x^{2}}=7x$$

หารากที่สองของพจน์ตาม 9

$$\sqrt{9}=3$$

ตรีนามคือ กำลังสองของทวินามที่เป็นผลรวมหรือผลต่างของรากที่สองของพจน์นำและพจน์ตาม ด้วยเครื่องหมายที่กำหนดโดยเครื่องหมายของพจน์กลางของตรีนาม

$$\left(7x-3\right)^{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$49x^{2}-42x+9=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{\left(-42\right)^{2}-4\times 49\times 9}}{2\times 49}$$

ยกกำลังสอง -42

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-4\times 49\times 9}}{2\times 49}$$

คูณ -4 ด้วย 49

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-196\times 9}}{2\times 49}$$

คูณ -196 ด้วย 9

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-1764}}{2\times 49}$$

เพิ่ม 1764 ไปยัง -1764

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{0}}{2\times 49}$$

หารากที่สองของ 0

$$x=\frac{-\left(-42\right)±0}{2\times 49}$$

ตรงข้ามกับ -42 คือ 42

$$x=\frac{42±0}{2\times 49}$$

คูณ 2 ด้วย 49

$$x=\frac{42±0}{98}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{3}{7} สำหรับ x_{1} และ \frac{3}{7} สำหรับ x_{2}

$$49x^{2}-42x+9=49\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x-\frac{3}{7}\right)$$

ลบ \frac{3}{7} จาก x โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$49x^{2}-42x+9=49\times \frac{7x-3}{7}\left(x-\frac{3}{7}\right)$$

ลบ \frac{3}{7} จาก x โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$49x^{2}-42x+9=49\times \frac{7x-3}{7}\times \frac{7x-3}{7}$$

คูณ \frac{7x-3}{7} ครั้ง \frac{7x-3}{7} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$49x^{2}-42x+9=49\times \frac{\left(7x-3\right)\left(7x-3\right)}{7\times 7}$$

คูณ 7 ด้วย 7

$$49x^{2}-42x+9=49\times \frac{\left(7x-3\right)\left(7x-3\right)}{49}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 49 ใน 49 และ 49

$$49x^{2}-42x+9=\left(7x-3\right)\left(7x-3\right)$$

หาค่า

$$\left(7x-3\right)^{2}$$