แก้โจทย์ 49v^2+112v+64

$$49 v ^ { 2 } + 112 v + 64$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(7v+8\right)^{2}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 49v^{2}+av+bv+64 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=112 ab=49\times 64=3136$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 3136

$$1,3136 2,1568 4,784 7,448 8,392 14,224 16,196 28,112 32,98 49,64 56,56$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+3136=3137 2+1568=1570 4+784=788 7+448=455 8+392=400 14+224=238 16+196=212 28+112=140 32+98=130 49+64=113 56+56=112$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 112

$$a=56 b=56$$

เขียน 49v^{2}+112v+64 ใหม่เป็น \left(49v^{2}+56v\right)+\left(56v+64\right)

$$\left(49v^{2}+56v\right)+\left(56v+64\right)$$

แยกตัวประกอบ 7v ในกลุ่มแรกและ 8 ใน

$$7v\left(7v+8\right)+8\left(7v+8\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 7v+8 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(7v+8\right)\left(7v+8\right)$$

เขียนใหม่เป็นทวินามกำลังสอง

$$\left(7v+8\right)^{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้ทวินามกำลังสอง

ตรีนามนี้มีรูปแบบของตรีนามยกกำลังสอง อาจถูกคูณด้วยตัวประกอบทั่วไป ตรีนามยกกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบ โดยการหารากที่สองของพจน์นำ และพจน์ตาม

$$factor(49v^{2}+112v+64)$$

ค้นหาตัวหารร่วมมากของสัมประสิทธิ์

$$gcf(49,112,64)=1$$

หารากที่สองของพจน์นำ 49v^{2}

$$\sqrt{49v^{2}}=7v$$

หารากที่สองของพจน์ตาม 64

$$\sqrt{64}=8$$

ตรีนามคือ กำลังสองของทวินามที่เป็นผลรวมหรือผลต่างของรากที่สองของพจน์นำและพจน์ตาม ด้วยเครื่องหมายที่กำหนดโดยเครื่องหมายของพจน์กลางของตรีนาม

$$\left(7v+8\right)^{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$49v^{2}+112v+64=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$v=\frac{-112±\sqrt{112^{2}-4\times 49\times 64}}{2\times 49}$$

ยกกำลังสอง 112

$$v=\frac{-112±\sqrt{12544-4\times 49\times 64}}{2\times 49}$$

คูณ -4 ด้วย 49

$$v=\frac{-112±\sqrt{12544-196\times 64}}{2\times 49}$$

คูณ -196 ด้วย 64

$$v=\frac{-112±\sqrt{12544-12544}}{2\times 49}$$

เพิ่ม 12544 ไปยัง -12544

$$v=\frac{-112±\sqrt{0}}{2\times 49}$$

หารากที่สองของ 0

$$v=\frac{-112±0}{2\times 49}$$

คูณ 2 ด้วย 49

$$v=\frac{-112±0}{98}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -\frac{8}{7} สำหรับ x_{1} และ -\frac{8}{7} สำหรับ x_{2}

$$49v^{2}+112v+64=49\left(v-\left(-\frac{8}{7}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{8}{7}\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$49v^{2}+112v+64=49\left(v+\frac{8}{7}\right)\left(v+\frac{8}{7}\right)$$

เพิ่ม \frac{8}{7} ไปยัง v ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$49v^{2}+112v+64=49\times \frac{7v+8}{7}\left(v+\frac{8}{7}\right)$$

เพิ่ม \frac{8}{7} ไปยัง v ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$49v^{2}+112v+64=49\times \frac{7v+8}{7}\times \frac{7v+8}{7}$$

คูณ \frac{7v+8}{7} ครั้ง \frac{7v+8}{7} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$49v^{2}+112v+64=49\times \frac{\left(7v+8\right)\left(7v+8\right)}{7\times 7}$$

คูณ 7 ด้วย 7

$$49v^{2}+112v+64=49\times \frac{\left(7v+8\right)\left(7v+8\right)}{49}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 49 ใน 49 และ 49

$$49v^{2}+112v+64=\left(7v+8\right)\left(7v+8\right)$$

หาค่า

$$\left(7v+8\right)^{2}$$