แก้โจทย์ 49t^2-5t+1225=0

$$49 t ^ { 2 } - 5 t + 1225 = 0$$

หาค่า t

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98}\approx 0.051020408+4.999739685i$$

$$t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}\approx 0.051020408-4.999739685i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$49t^{2}-5t+1225=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 49 แทน a, -5 แทน b และ 1225 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 49\times 1225}}{2\times 49}$$

ยกกำลังสอง -5

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 49\times 1225}}{2\times 49}$$

คูณ -4 ด้วย 49

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-196\times 1225}}{2\times 49}$$

คูณ -196 ด้วย 1225

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-240100}}{2\times 49}$$

เพิ่ม 25 ไปยัง -240100

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-240075}}{2\times 49}$$

หารากที่สองของ -240075

$$t=\frac{-\left(-5\right)±15\sqrt{1067}i}{2\times 49}$$

ตรงข้ามกับ -5 คือ 5

$$t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{2\times 49}$$

คูณ 2 ด้วย 49

$$t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{98}$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{98} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 5 ไปยัง 15i\sqrt{1067}

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98}$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{98} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 15i\sqrt{1067} จาก 5

$$t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98} t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$49t^{2}-5t+1225=0$$

ลบ 1225 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$49t^{2}-5t+1225-1225=-1225$$

ลบ 1225 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$49t^{2}-5t=-1225$$

หารทั้งสองข้างด้วย 49

$$\frac{49t^{2}-5t}{49}=-\frac{1225}{49}$$

หารด้วย 49 เลิกทำการคูณด้วย 49

$$t^{2}-\frac{5}{49}t=-\frac{1225}{49}$$

หาร -1225 ด้วย 49

$$t^{2}-\frac{5}{49}t=-25$$

หาร -\frac{5}{49} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{5}{98} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{5}{98} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$t^{2}-\frac{5}{49}t+\left(-\frac{5}{98}\right)^{2}=-25+\left(-\frac{5}{98}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{5}{98} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$t^{2}-\frac{5}{49}t+\frac{25}{9604}=-25+\frac{25}{9604}$$

เพิ่ม -25 ไปยัง \frac{25}{9604}

$$t^{2}-\frac{5}{49}t+\frac{25}{9604}=-\frac{240075}{9604}$$

ตัวประกอบt^{2}-\frac{5}{49}t+\frac{25}{9604} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(t-\frac{5}{98}\right)^{2}=-\frac{240075}{9604}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{98}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{240075}{9604}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$t-\frac{5}{98}=\frac{15\sqrt{1067}i}{98} t-\frac{5}{98}=-\frac{15\sqrt{1067}i}{98}$$

เพิ่ม \frac{5}{98} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98} t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}$$