แก้โจทย์ 49t^2-147t-196=0

$$49 t ^ { 2 } - 147 t - 196 = 0$$

หาค่า t

$$t=-1$$

$$t=4$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

หารทั้งสองข้างด้วย 49

$$t^{2}-3t-4=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น t^{2}+at+bt-4 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -4

$$1,-4 2,-2$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-4=-3 2-2=0$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -3

$$a=-4 b=1$$

เขียน t^{2}-3t-4 ใหม่เป็น \left(t^{2}-4t\right)+\left(t-4\right)

$$\left(t^{2}-4t\right)+\left(t-4\right)$$

แยกตัวประกอบ t ใน t^{2}-4t

$$t\left(t-4\right)+t-4$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม t-4 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(t-4\right)\left(t+1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข t-4=0 และ t+1=0

$$t=4 t=-1$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$49t^{2}-147t-196=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 49 แทน a, -147 แทน b และ -196 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$t=\frac{-\left(-147\right)±\sqrt{\left(-147\right)^{2}-4\times 49\left(-196\right)}}{2\times 49}$$

ยกกำลังสอง -147

$$t=\frac{-\left(-147\right)±\sqrt{21609-4\times 49\left(-196\right)}}{2\times 49}$$

คูณ -4 ด้วย 49

$$t=\frac{-\left(-147\right)±\sqrt{21609-196\left(-196\right)}}{2\times 49}$$

คูณ -196 ด้วย -196

$$t=\frac{-\left(-147\right)±\sqrt{21609+38416}}{2\times 49}$$

เพิ่ม 21609 ไปยัง 38416

$$t=\frac{-\left(-147\right)±\sqrt{60025}}{2\times 49}$$

หารากที่สองของ 60025

$$t=\frac{-\left(-147\right)±245}{2\times 49}$$

ตรงข้ามกับ -147 คือ 147

$$t=\frac{147±245}{2\times 49}$$

คูณ 2 ด้วย 49

$$t=\frac{147±245}{98}$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{147±245}{98} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 147 ไปยัง 245

$$t=\frac{392}{98}$$

หาร 392 ด้วย 98

$$t=4$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{147±245}{98} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 245 จาก 147

$$t=-\frac{98}{98}$$

หาร -98 ด้วย 98

$$t=-1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$t=4 t=-1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$49t^{2}-147t-196=0$$

เพิ่ม 196 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$49t^{2}-147t-196-\left(-196\right)=-\left(-196\right)$$

ลบ -196 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$49t^{2}-147t=-\left(-196\right)$$

ลบ -196 จาก 0

$$49t^{2}-147t=196$$

หารทั้งสองข้างด้วย 49

$$\frac{49t^{2}-147t}{49}=\frac{196}{49}$$

หารด้วย 49 เลิกทำการคูณด้วย 49

$$t^{2}+\left(-\frac{147}{49}\right)t=\frac{196}{49}$$

หาร -147 ด้วย 49

$$t^{2}-3t=\frac{196}{49}$$

หาร 196 ด้วย 49

$$t^{2}-3t=4$$

หาร -3 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{3}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$t^{2}-3t+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{3}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง \frac{9}{4}

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

ตัวประกอบt^{2}-3t+\frac{9}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$t-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} t-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

เพิ่ม \frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$t=4 t=-1$$