แก้โจทย์ 49x^2-14x+1=

$$49 { x }^{ 2 } -14x+1 =$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(7x-1\right)^{2}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 49x^{2}+ax+bx+1 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-14 ab=49\times 1=49$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 49

$$-1,-49 -7,-7$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -14

$$a=-7 b=-7$$

เขียน 49x^{2}-14x+1 ใหม่เป็น \left(49x^{2}-7x\right)+\left(-7x+1\right)

$$\left(49x^{2}-7x\right)+\left(-7x+1\right)$$

แยกตัวประกอบ 7x ในกลุ่มแรกและ -1 ใน

$$7x\left(7x-1\right)-\left(7x-1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 7x-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(7x-1\right)\left(7x-1\right)$$

เขียนใหม่เป็นทวินามกำลังสอง

$$\left(7x-1\right)^{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้ทวินามกำลังสอง

ตรีนามนี้มีรูปแบบของตรีนามยกกำลังสอง อาจถูกคูณด้วยตัวประกอบทั่วไป ตรีนามยกกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบ โดยการหารากที่สองของพจน์นำ และพจน์ตาม

$$factor(49x^{2}-14x+1)$$

ค้นหาตัวหารร่วมมากของสัมประสิทธิ์

$$gcf(49,-14,1)=1$$

หารากที่สองของพจน์นำ 49x^{2}

$$\sqrt{49x^{2}}=7x$$

ตรีนามคือ กำลังสองของทวินามที่เป็นผลรวมหรือผลต่างของรากที่สองของพจน์นำและพจน์ตาม ด้วยเครื่องหมายที่กำหนดโดยเครื่องหมายของพจน์กลางของตรีนาม

$$\left(7x-1\right)^{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$49x^{2}-14x+1=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 49}}{2\times 49}$$

ยกกำลังสอง -14

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 49}}{2\times 49}$$

คูณ -4 ด้วย 49

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-196}}{2\times 49}$$

เพิ่ม 196 ไปยัง -196

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{0}}{2\times 49}$$

หารากที่สองของ 0

$$x=\frac{-\left(-14\right)±0}{2\times 49}$$

ตรงข้ามกับ -14 คือ 14

$$x=\frac{14±0}{2\times 49}$$

คูณ 2 ด้วย 49

$$x=\frac{14±0}{98}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{1}{7} สำหรับ x_{1} และ \frac{1}{7} สำหรับ x_{2}

$$49x^{2}-14x+1=49\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x-\frac{1}{7}\right)$$

ลบ \frac{1}{7} จาก x โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$49x^{2}-14x+1=49\times \frac{7x-1}{7}\left(x-\frac{1}{7}\right)$$

ลบ \frac{1}{7} จาก x โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$49x^{2}-14x+1=49\times \frac{7x-1}{7}\times \frac{7x-1}{7}$$

คูณ \frac{7x-1}{7} ครั้ง \frac{7x-1}{7} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$49x^{2}-14x+1=49\times \frac{\left(7x-1\right)\left(7x-1\right)}{7\times 7}$$

คูณ 7 ด้วย 7

$$49x^{2}-14x+1=49\times \frac{\left(7x-1\right)\left(7x-1\right)}{49}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 49 ใน 49 และ 49

$$49x^{2}-14x+1=\left(7x-1\right)\left(7x-1\right)$$

หาค่า

$$\left(7x-1\right)^{2}$$