แก้โจทย์ 49^x-2=343

$$49 ^ { x - 2 } = 343$$

หาค่า x

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$49^{x-2}=343$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(49^{x-2})=\log(343)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$\left(x-2\right)\log(49)=\log(343)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(49)

$$x-2=\frac{\log(343)}{\log(49)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$x-2=\log_{49}\left(343\right)$$

เพิ่ม 2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{3}{2}-\left(-2\right)$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(7)}+\frac{7}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$