แก้โจทย์ 4845=123^x

$$4845 = { 123 }^{ x }$$

หาค่า x

$$x=\log_{123}\left(4845\right)\approx 1.76337852$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$123^{x}=4845$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(123^{x})=\log(4845)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$x\log(123)=\log(4845)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(123)

$$x=\frac{\log(4845)}{\log(123)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$x=\log_{123}\left(4845\right)$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(123)}+\log_{123}\left(4845\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$