แก้โจทย์ 4845=1.23^x

$$4845 = { 1.23 }^{ x }$$

หาค่า x

$$x=\log_{1.23}\left(4845\right)\approx 40.990926126$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$1.23^{x}=4845$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(1.23^{x})=\log(4845)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$x\log(1.23)=\log(4845)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(1.23)

$$x=\frac{\log(4845)}{\log(1.23)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$x=\log_{1.23}\left(4845\right)$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(1.23)}+\log_{1.23}\left(4845\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$