แก้โจทย์ 48-24x+3x^2

$$48-24x+3 { x }^{ 2 }$$

แยกตัวประกอบ

$$3\left(x-4\right)^{2}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ 3

$$3\left(16-8x+x^{2}\right)$$

พิจารณา 16-8x+x^{2} ใช้สูตรที่เป็นสี่เหลี่ยมที่สมบูรณ์ a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2} ที่ a=x และ b=4

$$\left(x-4\right)^{2}$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่

$$3\left(x-4\right)^{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้ทวินามกำลังสอง

ตรีนามนี้มีรูปแบบของตรีนามยกกำลังสอง อาจถูกคูณด้วยตัวประกอบทั่วไป ตรีนามยกกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบ โดยการหารากที่สองของพจน์นำ และพจน์ตาม

$$factor(3x^{2}-24x+48)$$

ค้นหาตัวหารร่วมมากของสัมประสิทธิ์

$$gcf(3,-24,48)=3$$

แยกตัวประกอบ 3

$$3\left(x^{2}-8x+16\right)$$

หารากที่สองของพจน์ตาม 16

$$\sqrt{16}=4$$

ตรีนามคือ กำลังสองของทวินามที่เป็นผลรวมหรือผลต่างของรากที่สองของพจน์นำและพจน์ตาม ด้วยเครื่องหมายที่กำหนดโดยเครื่องหมายของพจน์กลางของตรีนาม

$$3\left(x-4\right)^{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$3x^{2}-24x+48=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 3\times 48}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง -24

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 3\times 48}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-12\times 48}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย 48

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-576}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 576 ไปยัง -576

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

หารากที่สองของ 0

$$x=\frac{-\left(-24\right)±0}{2\times 3}$$

ตรงข้ามกับ -24 คือ 24

$$x=\frac{24±0}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$x=\frac{24±0}{6}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 4 สำหรับ x_{1} และ 4 สำหรับ x_{2}

$$3x^{2}-24x+48=3\left(x-4\right)\left(x-4\right)$$

หาค่า

$$3\left(x-4\right)^{2}$$