แก้โจทย์ 48x^5+20x^4-100x^3

$$48 x ^ { 5 } + 20 x ^ { 4 } - 100 x ^ { 3 }$$

แยกตัวประกอบ

$$4\left(4x-5\right)\left(3x+5\right)x^{3}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ 4

$$4\left(12x^{5}+5x^{4}-25x^{3}\right)$$

พิจารณา 12x^{5}+5x^{4}-25x^{3} แยกตัวประกอบ x^{3}

$$x^{3}\left(12x^{2}+5x-25\right)$$

พิจารณา 12x^{2}+5x-25 แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 12x^{2}+ax+bx-25 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=5 ab=12\left(-25\right)=-300$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -300

$$-1,300 -2,150 -3,100 -4,75 -5,60 -6,50 -10,30 -12,25 -15,20$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+300=299 -2+150=148 -3+100=97 -4+75=71 -5+60=55 -6+50=44 -10+30=20 -12+25=13 -15+20=5$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 5

$$a=-15 b=20$$

เขียน 12x^{2}+5x-25 ใหม่เป็น \left(12x^{2}-15x\right)+\left(20x-25\right)

$$\left(12x^{2}-15x\right)+\left(20x-25\right)$$

แยกตัวประกอบ 3x ในกลุ่มแรกและ 5 ใน

$$3x\left(4x-5\right)+5\left(4x-5\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 4x-5 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(4x-5\right)\left(3x+5\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่

$$4x^{3}\left(4x-5\right)\left(3x+5\right)$$

หาค่า

$$4\left(4x-5\right)\left(3x+5\right)x^{3}$$