แก้โจทย์ 48x^2-52x-26=0

$$48 x ^ { 2 } - 52 x - 26 = 0$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{481} + 13}{24} \approx 1.455488008$$

$$x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}\approx -0.372154675$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$48x^{2}-52x-26=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 48 แทน a, -52 แทน b และ -26 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{\left(-52\right)^{2}-4\times 48\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

ยกกำลังสอง -52

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-4\times 48\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

คูณ -4 ด้วย 48

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-192\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

คูณ -192 ด้วย -26

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704+4992}}{2\times 48}$$

เพิ่ม 2704 ไปยัง 4992

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{7696}}{2\times 48}$$

หารากที่สองของ 7696

$$x=\frac{-\left(-52\right)±4\sqrt{481}}{2\times 48}$$

ตรงข้ามกับ -52 คือ 52

$$x=\frac{52±4\sqrt{481}}{2\times 48}$$

คูณ 2 ด้วย 48

$$x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 52 ไปยัง 4\sqrt{481}

$$x=\frac{4\sqrt{481}+52}{96}$$

หาร 52+4\sqrt{481} ด้วย 96

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4\sqrt{481} จาก 52

$$x=\frac{52-4\sqrt{481}}{96}$$

หาร 52-4\sqrt{481} ด้วย 96

$$x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24} x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$48x^{2}-52x-26=0$$

เพิ่ม 26 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$48x^{2}-52x-26-\left(-26\right)=-\left(-26\right)$$

ลบ -26 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$48x^{2}-52x=-\left(-26\right)$$

ลบ -26 จาก 0

$$48x^{2}-52x=26$$

หารทั้งสองข้างด้วย 48

$$\frac{48x^{2}-52x}{48}=\frac{26}{48}$$

หารด้วย 48 เลิกทำการคูณด้วย 48

$$x^{2}+\left(-\frac{52}{48}\right)x=\frac{26}{48}$$

ทำเศษส่วน \frac{-52}{48} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$x^{2}-\frac{13}{12}x=\frac{26}{48}$$

ทำเศษส่วน \frac{26}{48} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x^{2}-\frac{13}{12}x=\frac{13}{24}$$

หาร -\frac{13}{12} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{13}{24} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{13}{24} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\left(-\frac{13}{24}\right)^{2}=\frac{13}{24}+\left(-\frac{13}{24}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{13}{24} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=\frac{13}{24}+\frac{169}{576}$$

เพิ่ม \frac{13}{24} ไปยัง \frac{169}{576} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=\frac{481}{576}$$

ตัวประกอบ x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576} โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{13}{24}\right)^{2}=\frac{481}{576}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{481}{576}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{13}{24}=\frac{\sqrt{481}}{24} x-\frac{13}{24}=-\frac{\sqrt{481}}{24}$$

เพิ่ม \frac{13}{24} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24} x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$