แก้โจทย์ 47000000div9428=123^x

$$47000000 \div 9428 = { 123 }^{ x }$$

หาค่า x

$$x=\log_{123}\left(\frac{11750000}{2357}\right)\approx 1.769304388$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ทำเศษส่วน \frac{47000000}{9428} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$\frac{11750000}{2357}=123^{x}$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$123^{x}=\frac{11750000}{2357}$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(123^{x})=\log(\frac{11750000}{2357})$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$x\log(123)=\log(\frac{11750000}{2357})$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(123)

$$x=\frac{\log(\frac{11750000}{2357})}{\log(123)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$x=\log_{123}\left(\frac{11750000}{2357}\right)$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(123)}+\log_{123}\left(\frac{11750000}{2357}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$