แก้โจทย์ 47=610(0.5)^frac{x{4}}

$$47 = 610 ( 0.5 ) ^ { \frac { x } { 4 } }$$

หาค่า x

$$x=4\log_{2}\left(\frac{610}{47}\right)\approx 14.792306323$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

หารทั้งสองข้างด้วย 610

$$\frac{47}{610}=0.5^{\frac{x}{4}}$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$0.5^{\frac{x}{4}}=\frac{47}{610}$$

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$0.5^{\frac{1}{4}x}=\frac{47}{610}$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(0.5^{\frac{1}{4}x})=\log(\frac{47}{610})$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$\frac{1}{4}x\log(0.5)=\log(\frac{47}{610})$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(0.5)

$$\frac{1}{4}x=\frac{\log(\frac{47}{610})}{\log(0.5)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$\frac{1}{4}x=\log_{0.5}\left(\frac{47}{610}\right)$$

คูณทั้งสองข้างด้วย 4

$$x=-\frac{\frac{\ln(\frac{47}{610})}{\ln(2)}}{\frac{1}{4}}$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=-\frac{i\times 8\pi n_{1}}{\ln(2)}+4\log_{2}\left(\frac{610}{47}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$